设函数f(u)具有二阶连续导数，z=f(excos y)满足 =(4z+excos y)e2x．若f(0)=0，f’(0)=0，求f(u)的表达式．

admin2022-09-22 44

问题设函数f(u)具有二阶连续导数，z=f(e^xcos y)满足

=(4z+e^xcos y)e^2x．
若f(0)=0，f’(0)=0，求f(u)的表达式．

选项

答案根据复合函数的求偏导法则，由z=f(e^xcos y)，得 [*]=f’(e^xcos y)·e^xcos y，[*]=f’(e^xcos y)·(-e^xsin y)， [*]=f”(e^xcos y)·e^xcos y·e^xcos y+f’(e^xcos y)·e^xcos y， [*]=f”(e^xcos y)·(-e^xsin y)·(-e^xsin y)+f’(e^xcos y)·(-e^xcos y)．又[*]=(4z+e^xcos y)e^2x，则有 f”(e^xcos y)·e^2x=[4f(e^xcos y)+e^xcos y]e^2x，即 f”(u)-4f(u)=u．齐次方程f”(u)-4f(u)=0对应的特征方程为 λ²-4=0．解得λ=±2．因此对应齐次方程的通解为Y=C₁e^2u+C₂e^-2u．由于自由项f(u)=u，则可设特解为y^*=Au+B，代入原非齐次方程，得 -4(Au+B)=u．比较系数，可得A=-1／4，B=0，因此y^*=-[*]u．则原非齐次方程通解为 y=f(u)Y+y^*=C₁e^2u+C₂e^-2u-[*]u．又f(0)=0，f’(0)=0，可得C₁=1／16，C₂=-1／16．因此 f(u)=[*]

解析

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考研数学二

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设函数f(u)具有二阶连续导数，z=f(excos y)满足 =(4z+excos y)e2x．若f(0)=0，f’(0)=0，求f(u)的表达式．

考研数学二

设f(x)=，且f’(0)存在，则a=___，b=_，c=_____

设p(x)，g(x)与f(x)均为连续函数，f(x)≠0．设y1(x)，y2(x)与y3(x)是二阶线性非齐次方程y"+p(x)y’+q(x)y=f(x)①的3个解，且≠常数，则式①的通解为____________．

设A是秩为3的5×4矩阵，α1，α2，α3是非齐次线性方程组Ax=b的三个不同的解，如果α1+α2+2α3=(2，0，0，0)T，3α1+α2=(2，4，6，8)T，则方程组AX=b的通解是________。

设两曲线y=f(x)与y=∫0arctanxdt在点(0，0)处有相同的切线，则=___________．

求函数z＝3aχy－χ3－y3(a＞0)的极值______．

若向量组(Ⅰ)：α1＝(1，0，0)T，α2＝(1，1，0)T，α3＝(1，1，1)T可由向量组(Ⅱ)：β1，β2，β3，β4线性表示，则向量组(Ⅱ)的秩为________．

设f(u)可导，y=f(x2)在x0=-1处取得增量△x=0．05时，函数增量△y的线性部分为0．15，则f’(1)=_______．

设一平面垂直于xOy面，并通过点(1，一1，1)到直线的垂线，求此平面方程．

设f(x)在x=0的邻域内二阶连续可导，,求曲线y=f(x)在点（0，f(0))处的曲率。

A．丰隆B．蠡沟C．地机D．光明足厥阴肝经的络穴是

患者，女，45岁。行经前下腹部疼痛，有冷感，历时数小时，甚则2～3天，疼痛剧烈，出冷汗，得温痛减，遇寒痛增，经量少，苔白腻，脉沉紧。治疗除主穴外，还应选用的配穴是

某外商向国内一加工贸易企业提供价值港币1000元(当天外汇牌价的买卖中间价为100港币=106元人民币)的塑料玩具样品，要求按样品加工生产。此批玩具样品进口时，海关应按()办理放行手续。

《证券投资顾问业务暂行规定》明确规定，证券公司、证券投资咨询机构应当对证券投资顾问的()实行留痕管理。I．业务推广Ⅱ．客户回访Ⅲ．协议签订Ⅳ．投诉处理

企业举债过度会给企业带来经营风险。()

某一般纳税企业月初欠交增值税15万元，无尚未抵扣增值税。本月发生进项税额50万元，销项税额65万元，进项税额转出5万元，交纳本月增值税15万元。无其他事项，月末结转后，“应交税费——未交增值税”科目的余额是()。

()是最基本、最普遍的培训效果评估。

2005年二季度与三季度同比增长比较，二季度()。2005年6月的投资规模比2003年2月的投资规模大约增长了几倍?()

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