首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设函数f(u)具有二阶连续导数,z=f(excos y)满足 =(4z+excos y)e2x. 若f(0)=0,f’(0)=0,求f(u)的表达式.
设函数f(u)具有二阶连续导数,z=f(excos y)满足 =(4z+excos y)e2x. 若f(0)=0,f’(0)=0,求f(u)的表达式.
admin
2022-09-22
40
问题
设函数f(u)具有二阶连续导数,z=f(e
x
cos y)满足
=(4z+e
x
cos y)e
2x
.
若f(0)=0,f’(0)=0,求f(u)的表达式.
选项
答案
根据复合函数的求偏导法则,由z=f(e
x
cos y),得 [*]=f’(e
x
cos y)·e
x
cos y,[*]=f’(e
x
cos y)·(-e
x
sin y), [*]=f”(e
x
cos y)·e
x
cos y·e
x
cos y+f’(e
x
cos y)·e
x
cos y, [*]=f”(e
x
cos y)·(-e
x
sin y)·(-e
x
sin y)+f’(e
x
cos y)·(-e
x
cos y). 又[*]=(4z+e
x
cos y)e
2x
,则有 f”(e
x
cos y)·e
2x
=[4f(e
x
cos y)+e
x
cos y]e
2x
, 即 f”(u)-4f(u)=u. 齐次方程f”(u)-4f(u)=0对应的特征方程为 λ
2
-4=0. 解得λ=±2.因此对应齐次方程的通解为Y=C
1
e
2u
+C
2
e
-2u
. 由于自由项f(u)=u,则可设特解为y
*
=Au+B,代入原非齐次方程,得 -4(Au+B)=u. 比较系数,可得A=-1/4,B=0,因此y
*
=-[*]u. 则原非齐次方程通解为 y=f(u)Y+y
*
=C
1
e
2u
+C
2
e
-2u
-[*]u. 又f(0)=0,f’(0)=0,可得C
1
=1/16,C
2
=-1/16.因此 f(u)=[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/pDf4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设y=y(x)由方程所确定,则y’’(0)=____________。
设无界区域G位于曲线下方,x轴上方,则G绕x轴旋转一周所得空间区域的体积为__________。
设三阶方阵A=[A1,A2,A3],其中Ai(i=1,2,3)为三维列向量,且A的行列式|A|=-2,则行列式|-A1-2A2,2A2+3A3,-3A3+2A1|=_______
计算二重积分其中D是由直线y=2,y=x和双曲线xy=1所围成的平面域.
过点(0,1)作曲线L:y=1似的切线,切点为A,又L与x轴交于B点,区域D由L与直线AB围成.求区域D的面积及D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积.
[x]表示不超过x的最大整数,试确定常数a的值,使存在,并求出此极限.
设二次型f(χ1,χ2,χ3)=XTAX,tr(A)=1,又B=且AB=O.(1)求正交矩阵Q,使得在正交变换X=QY,下二次型化为标准形.(2)求矩阵A.
计算行列式.
已知凹曲线y=f(x)在曲线上任意一点(x,f(x))处的曲率为K=,且f(0)=0,f’(0)=0,则f(x)=__________。
设二次型f=xTAx=ax12+2x22一x32+8x1x2+2bx1x3+2cx2x3,矩阵A满足AB=O.其中B=判断矩阵A与B是否合同.
随机试题
A.HAVB.HBVC.HCVD.HDV儿童发病多见于
治疗津亏热结所致噎膈,宜选的方剂是
患者,女,39岁。反复上腹痛伴反酸10年,近来疼痛加剧,服抗酸药不能缓解。近1周来上腹痛伴呕吐,呕吐量较大,呕吐物带有发酵味。查体:上腹部压痛,有振水音。该患者最可能的诊断是
下列()情况中,房地产经纪人可以不回避。
对城市公共交通的服务质量的考核进行衡量,下列说法有误的一项是()。
变形缝构造基层、表面装饰层必须为()材料。
行业分析方法包括()。Ⅰ.历史资料研究法Ⅱ.调查研究法Ⅲ.归纳与演绎法Ⅳ.比较研究法
桑代克认为对学习的解释应包括某种动机原则,它所对应的学习律为()
“总体而言,”丹尼斯女士说,“工程学的学生比以往懒惰了。我知道这一点是因为我的学生中能按期完成布置的作业的人越来越少了。”以上得出的结论依据下面哪个假设?()
Questions26-28ChoosetheappropriatelettersA-Dandwritetheminboxes26-28onyouranswersheet.*
最新回复
(
0
)