设随机变量X的概率密度为f(x)，已知方差DX=1，而随机变量y的概率密度为f(－y)，且X与Y的相关系数为记Z=X+Y．求EZ，DZ；

admin2019-02-26 68

问题设随机变量X的概率密度为f(x)，已知方差DX=1，而随机变量y的概率密度为f(－y)，且X与Y的相关系数为

记Z=X+Y．
求EZ，DZ；

选项

答案EZ=E(X+Y)=EX+EY=∫_－∞^+∞xf(x)dx+∫_－∞^+∞yf(－y)dy [*]∫_－∞^+∞xf(x)dx+∫_－∞^+∞(－u)f(u)(－du) =∫_－∞^+∞xf(x)dx－∫_－∞^+∞uf(u)du=0， DZ=D(X+Y)=DX+DY+2Cov(X，Y)=DX+DY+[*] 又 DY=E(Y²)－(EY)²，其中EY=－EX，E(Y²)=∫_－∞^+∞y²(－y)dy=∫_－∞^+∞(－u)²F(u)(－du)=∫_－∞^+∞u²f(u)du=E(x²)，所以DY=E(X²)－(－EX)²=E(X²)－(EX)²=DX=1，故 [*]

解析

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考研数学一

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