设X1，X2，…，Xn是来自正态总体N(μ，σ2)的简单随机样本，样本均值和样本方差分别为X和S2。记T＝X2＋κS2，已知统计量T是μ2的无偏估计。求κ的值，并在μ＝0时计算D(T)。

admin2019-11-03 22

问题设X₁，X₂，…，X_n是来自正态总体N(μ，σ²)的简单随机样本，样本均值和样本方差分别为X和S²。记T＝X²＋κS²，已知统计量T是μ²的无偏估计。求κ的值，并在μ＝0时计算D(T)。

选项

答案由题意E(T)＝μ²，而[*] 因为 [*] 所以 [*] 即 [*] 因为[*]独立，所以[*] 当μ＝0时，[*]从而[*]故 [*]再由[*]可得 [*] 从而[*]

解析本题考查数理统计的一些基本概念以及计算，需要考生了解各个统计量的具体表达式。

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考研数学一

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