已知函数y=y(x)由方程ey+6xy+x2一1=0确定，则y"(0)=_________．

admin2015-09-10 63

问题已知函数y=y(x)由方程e^y+6xy+x²一1=0确定，则y"(0)=_________．

选项

答案一2

解析由方程e^y+6xy+x²一1=0可知，当x=0时，y=0．方程e^y+6xy+x²一1=0两边对x求导得
e^yy’+6y+6xy’+2x=0 (*)
在上式中令x=0，得y’(0)=0
(*)式两边再对x求导得
e^yy"+e^y(y’)²+6y’+6y’+6xy"+2=0
令x=0，则 y"(0)+2=0
y"(0)=一2

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