首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在[0,1]上连续可导,f(1)=0,∫01xf’(x)dx=2,证明:存在ξ∈[0,1],使得f’(ξ)=4.
设f(x)在[0,1]上连续可导,f(1)=0,∫01xf’(x)dx=2,证明:存在ξ∈[0,1],使得f’(ξ)=4.
admin
2020-03-15
53
问题
设f(x)在[0,1]上连续可导,f(1)=0,∫
0
1
xf’(x)dx=2,证明:存在ξ∈[0,1],使得f’(ξ)=4.
选项
答案
由分部积分,得∫
0
1
xf’(x)dx=xf(x)|
0
1
-∫
0
1
f(x)dx=∫
0
1
f(x)dx=2,于是∫
0
1
f(x)dx=一2.由拉格朗日中值定理,得f(x)=f(x)-f(1)=f’(η)(x一1),其中η∈(x,1),f(x)=f’(η)(x一1)两边对x从0到1积分,得∫
0
1
f(x)dx=∫
0
1
f’(η)(x一1)dx=一2.因为f’(x)在[0,1]上连续,所以f’(x)在[0,1]上取到最小值m和最大值M,由M(x一1)≤f’(η)(x-1)≤m(x—1)两边对x从0到1积分,得[*]即m≤4≤M,由介值定理,存在ξ∈[0,1],使得f’(ξ)=4.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/pMD4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
微分方程y'+y=e-xcosx满足条件y(0)=0的特解为_________。
微分方程y'=的通解是_________。
某试验性生产线每年1月份进行熟练工与非熟练工的人数统计,然后将熟练工支援其他生产部门,其缺额由招收新的非熟练工补齐。新、老非熟练工经过培训及实践至年终考核有成为熟练工。设第n年1月份统计的熟练工与非熟练工所占百分比分别为xn和yn,记成向量。求的关系式
在某国,每年有比例为p的农村居民移居城镇,有比例为g的城镇居民移居农村。假设该国总人口数不变,且上述人口迁移的规律也不变。把凡年后农村人口和城镇人口占总人口的比例依次记为xn和yn(xn+yn=1)。求关系式[*]中的矩阵A;
设三阶矩阵A的特征值λ1=l,λ2=2,λ3=3对应的特征向量依次为α1=(1,1,1)T,α2=(1,2,4)T,α3=(1,3,9)T。将向量β=(1,1,3)T用α1,α2,α3线性表示;
由曲线y=和直线y=x及y=4x在第一象限中围成的平面图形的面积为__________。
设随机变量X与Y相互独立,X的概率分布为P{X=i}=(i=一l,0,1),Y的概率密度为fY(y)=记Z=X+Y。求P{z≤X=0};
设二维随机变量(X,Y)在区域G={(x,y)|l≤x+y≤2,0≤y≤1}上服从均匀分布。试求:Z=X+Y的概率密度fZ(z)。
设二维随机变量(X,Y)在xOy平面中由曲线与y=x2围成的区域上服从均匀分布,则=()
曲线。在x=0处的切线方程为________。
随机试题
A.慢性支气管炎B.支气管扩张C.支气管哮喘D.心源性哮喘E.肺炎球菌肺炎患侧胸廓活动受限,语颤增强,叩诊浊音,听诊呼吸音减低,可闻及支气管呼吸音,此特征见于
甲公司要与乙公司合并,以下说法正确的是:()。
合同风险的分配原则有()。
施工方的项目管理工作主要是在施工阶段进行,但也涉及()
2013年12月1日,A公司与B租赁公司签订了一份租赁合同。合同主要条款及其他有关资料如下:(1)租赁标的物:CF型数控车床。(2)租赁期开始日:2013年12月31日。(3)租赁期:2013年12月31日~2016年12月31日,共计3
两种债券的面值、到期时间和票面利率相同,下列说法正确的是()。
根据我国民法规定,自然人权利能力从何时开始()
=__________
Chronicinsomniaisamajorpublichealthproblem.Andtoomanypeopleareusing【C1】______therapies,evenwhilethereareafew
DNS服务器的测试主要有两种方法,即使用命令行程序测试DNS服务器和()。
最新回复
(
0
)