首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在[0,1]上连续可导,f(1)=0,∫01xf’(x)dx=2,证明:存在ξ∈[0,1],使得f’(ξ)=4.
设f(x)在[0,1]上连续可导,f(1)=0,∫01xf’(x)dx=2,证明:存在ξ∈[0,1],使得f’(ξ)=4.
admin
2020-03-15
49
问题
设f(x)在[0,1]上连续可导,f(1)=0,∫
0
1
xf’(x)dx=2,证明:存在ξ∈[0,1],使得f’(ξ)=4.
选项
答案
由分部积分,得∫
0
1
xf’(x)dx=xf(x)|
0
1
-∫
0
1
f(x)dx=∫
0
1
f(x)dx=2,于是∫
0
1
f(x)dx=一2.由拉格朗日中值定理,得f(x)=f(x)-f(1)=f’(η)(x一1),其中η∈(x,1),f(x)=f’(η)(x一1)两边对x从0到1积分,得∫
0
1
f(x)dx=∫
0
1
f’(η)(x一1)dx=一2.因为f’(x)在[0,1]上连续,所以f’(x)在[0,1]上取到最小值m和最大值M,由M(x一1)≤f’(η)(x-1)≤m(x—1)两边对x从0到1积分,得[*]即m≤4≤M,由介值定理,存在ξ∈[0,1],使得f’(ξ)=4.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/pMD4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
微分方程y'=的通解是_________。
设A,B为同阶方阵。举一个二阶方阵的例子说明(I)的逆命题不成立;
设f(x)=|sint|dt,证明f(x)是以π为周期的周期函数;
设随机变量X与Y相互独立,且X~B(5,0.8),Y~N(1,1),则根据切比雪夫不等式有P{0<X+Y<10}≥___________。
由曲线y=1一(x一1)2及直线y=0围成的图形(如图1—3—1所示)绕y轴旋转一周而成的立体体积V是()
设随机变量,已知X与Y的相关系数为p=1,则P{X=1,Y=1}的值为()
求下列一阶常系数线性差分方程的通解:4yt+1+16yt=20;
随机试题
为了减少裂解时的结焦量,可以向原料中加入结焦抑制剂。添加的结焦抑制剂种类很多,可以采用()。
下列哪种情况可放置宫内节育器
数字X线摄影与常规X线摄影的相同点是
以下对于国际私法的基本理论说法正确的是:
地籍管理,是国家为取得有关地籍资料和为全面研究土地的权属、自然和经济状况而采取的以()、()、()、()等为主要内容的行政措施。
公益金可以用于()。
根据民事诉讼法律制度的规定,下列当事人申请再审的情形中,人民法院不予受理的有()。
下列词语中加点的字,读音有错的一组是:
设A,B为满足AB=0的任意两个非零矩阵,则必有
下列程序的输出结果是【】#include<iostream>usingnamespacestd;intmain(){intBum=500;int&ref=num;ref+
最新回复
(
0
)