首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在[0,1]上连续可导,f(1)=0,∫01xf’(x)dx=2,证明:存在ξ∈[0,1],使得f’(ξ)=4.
设f(x)在[0,1]上连续可导,f(1)=0,∫01xf’(x)dx=2,证明:存在ξ∈[0,1],使得f’(ξ)=4.
admin
2020-03-15
92
问题
设f(x)在[0,1]上连续可导,f(1)=0,∫
0
1
xf’(x)dx=2,证明:存在ξ∈[0,1],使得f’(ξ)=4.
选项
答案
由分部积分,得∫
0
1
xf’(x)dx=xf(x)|
0
1
-∫
0
1
f(x)dx=∫
0
1
f(x)dx=2,于是∫
0
1
f(x)dx=一2.由拉格朗日中值定理,得f(x)=f(x)-f(1)=f’(η)(x一1),其中η∈(x,1),f(x)=f’(η)(x一1)两边对x从0到1积分,得∫
0
1
f(x)dx=∫
0
1
f’(η)(x一1)dx=一2.因为f’(x)在[0,1]上连续,所以f’(x)在[0,1]上取到最小值m和最大值M,由M(x一1)≤f’(η)(x-1)≤m(x—1)两边对x从0到1积分,得[*]即m≤4≤M,由介值定理,存在ξ∈[0,1],使得f’(ξ)=4.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/pMD4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
微分方程xy'+y=0满足条件y(1)=1的特解为y=_________。
在某国,每年有比例为p的农村居民移居城镇,有比例为g的城镇居民移居农村。假设该国总人口数不变,且上述人口迁移的规律也不变。把凡年后农村人口和城镇人口占总人口的比例依次记为xn和yn(xn+yn=1)。设目前农村人口与城镇人口相等,即[*]。
在某国,每年有比例为p的农村居民移居城镇,有比例为g的城镇居民移居农村。假设该国总人口数不变,且上述人口迁移的规律也不变。把凡年后农村人口和城镇人口占总人口的比例依次记为xn和yn(xn+yn=1)。求关系式[*]中的矩阵A;
设f(x)=|sint|dt,证明f(x)是以π为周期的周期函数;
已知λ1,λ2,λ3是A的特征值,α1,α2,α3是相应的特征向量且线性无关。证明:如α1+α2+α3仍是A的特征向量,则λ1=λ2=λ3。
设A为n阶可逆矩阵,α为n维列向量,b为常数,记分块矩阵其中A*是A的伴随矩阵,E为n阶单位矩阵。证明矩阵Q可逆的充分必要条件是αTA-1α≠b。
设随机变量序列X1,X2,…,Xn,…相互独立,则根据辛钦大数定律,Xi依概率收敛于其数学期望,只要{Xn:n≥1}()
设随机变量X与Y相互独立,且都服从[0,1]上的均匀分布,试求:V=IX一Yl的概率密度fV(v)。
设二维随机变量(X,Y)在区域G={(x,y)|l≤x+y≤2,0≤y≤1}上服从均匀分布。试求:Z=X+Y的概率密度fZ(z)。
曲线y=e-xsinx(0≤x≤3π)与x轴所围成图形的面积可表示为()
随机试题
WhichofthefollowingstatementsbestillustratesthethemeofShakespeare’sSonnet181()
A.FⅠ、PH、HKB.FⅡ、FⅤ、FⅥ、FⅦC.FⅡ、FⅤ、FⅪ、FⅦD.FⅡ、FⅦ、FⅪ、FⅩE.FⅢ、FⅣ、FⅤ、FⅧ起辅因子作用的凝血因子是
A.经皮肤感染B.经蜱叮咬感染C.经蚊叮咬感染D.经白蛉叮咬感染E.经口感染某犬眼周围脱毛呈“眼镜”状。皮肤脱毛、湿疹,并出现中度体温升高,贫血,体表淋巴结肿大。淋巴结穿刺物涂片、染色、镜检,见大小为4.2μm×2.1μm卵圆形、无鞭毛的虫体。
藻酸钾印模材料的贮存时间应不超过
妊娠禁药不包括
地形数据的来源应予以说明,地形数据的精度应结合评价范围及()进行合理选择。
下列关于货币市场的说法中,有误的是()。
有限责任公司的下列规定中,符合《公司法》的是()。
下列关于借款费用资本化的表述中,正确的有()。
一般资料:求助者,女性,27岁,公司职员。案例介绍:求助者不合群,经常和父母、同事、客户发生矛盾,人际关系紧张。最近又因琐事与同事发生矛盾,很生气,也为此痛苦,主动来心理咨询。下面是心理咨询师与求助者的一段咨询谈话。心理咨询师:你认
最新回复
(
0
)