2. 考研
  3. 设A＝，ξ1＝ (1)求满足Aξ2＝ξ1，A2ξ3＝ξ1的所有向量ξ2，ξ3； (2)对(1)中任意向量ξ2，ξ3，证明ξ1，ξ2，ξ3线性无关．

设A＝，ξ1＝ (1)求满足Aξ2＝ξ1，A2ξ3＝ξ1的所有向量ξ2，ξ3； (2)对(1)中任意向量ξ2，ξ3，证明ξ1，ξ2，ξ3线性无关．

admin2020-06-05  37
问题 设A＝，ξ1＝
(1)求满足Aξ2＝ξ1，A2ξ3＝ξ1的所有向量ξ2，ξ3；
(2)对(1)中任意向量ξ2，ξ3，证明ξ1，ξ2，ξ3线性无关．
选项
答案(1)对于方程组Ax＝ξ1，对增广矩阵作初等行变换： [*] 因此，所求ξ2＝(﹣t，t，1－2t)T，t为任意常数． 对于方程组A2x＝ξ1的增广矩阵作初等行变换： [*] 故而，所求ξ3＝([*]，u，v)T，其中u，v为任意常数． (2)因为 ｜(ξ1，ξ2，ξ3)｜＝[*]＝﹣1/2≠0 所以对任意的t，u，v恒有｜(ξ1，ξ2，ξ3)｜≠0，即ξ3，ξ2，ξ3一定线性无关．
解析
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考研数学一

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