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设A=,ξ1= (1)求满足Aξ2=ξ1,A2ξ3=ξ1的所有向量ξ2,ξ3; (2)对(1)中任意向量ξ2,ξ3,证明ξ1,ξ2,ξ3线性无关.
设A=,ξ1= (1)求满足Aξ2=ξ1,A2ξ3=ξ1的所有向量ξ2,ξ3; (2)对(1)中任意向量ξ2,ξ3,证明ξ1,ξ2,ξ3线性无关.
admin
2020-06-05
51
问题
设A=
,ξ
1
=
(1)求满足Aξ
2
=ξ
1
,A
2
ξ
3
=ξ
1
的所有向量ξ
2
,ξ
3
;
(2)对(1)中任意向量ξ
2
,ξ
3
,证明ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
线性无关.
选项
答案
(1)对于方程组Ax=ξ
1
,对增广矩阵作初等行变换: [*] 因此,所求ξ
2
=(﹣t,t,1-2t)
T
,t为任意常数. 对于方程组A
2
x=ξ
1
的增广矩阵作初等行变换: [*] 故而,所求ξ
3
=([*],u,v)
T
,其中u,v为任意常数. (2)因为 |(ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
)|=[*]=﹣1/2≠0 所以对任意的t,u,v恒有|(ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
)|≠0,即ξ
3
,ξ
2
,ξ
3
一定线性无关.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/pNv4777K
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考研数学一
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