设A＝，ξ1＝ (1)求满足Aξ2＝ξ1，A2ξ3＝ξ1的所有向量ξ2，ξ3； (2)对(1)中任意向量ξ2，ξ3，证明ξ1，ξ2，ξ3线性无关．

admin2020-06-05 51

问题设A＝

，ξ₁＝

(1)求满足Aξ₂＝ξ₁，A²ξ₃＝ξ₁的所有向量ξ₂，ξ₃；
(2)对(1)中任意向量ξ₂，ξ₃，证明ξ₁，ξ₂，ξ₃线性无关．

选项

答案(1)对于方程组Ax＝ξ₁，对增广矩阵作初等行变换： [*] 因此，所求ξ₂＝(﹣t，t，1－2t)^T，t为任意常数．对于方程组A²x＝ξ₁的增广矩阵作初等行变换： [*] 故而，所求ξ₃＝([*]，u，v)^T，其中u，v为任意常数． (2)因为｜(ξ₁，ξ₂，ξ₃)｜＝[*]＝﹣1/2≠0 所以对任意的t，u，v恒有｜(ξ₁，ξ₂，ξ₃)｜≠0，即ξ₃，ξ₂，ξ₃一定线性无关．

解析

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考研数学一

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