(1988年)设y=f(x)是方程y"一2y’+4y=0的一个解,且f(x0)>0,f’(x0)=0,则函数f(x)在点x0处

admin2018-06-30  54

问题 (1988年)设y=f(x)是方程y"一2y’+4y=0的一个解,且f(x0)>0,f’(x0)=0,则函数f(x)在点x0

选项 A、取得极大值
B、取得极小值
C、某邻域内单调增加
D、某邻域内单调减少

答案A

解析 由原题可知f"(x)一2f’(x)+4f(x)≡0,令x=x0,则f"(x0)一2f’(x0)+4f(x0)=0,又f’(x0)=0,f(x0)>0,则f"(x0)=一4f(x0)<0,由此可知f(x)在x0取极大值.
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