(1988年)设y=f(x)是方程y"一2y’+4y=0的一个解，且f(x0)＞0，f’(x0)=0，则函数f(x)在点x0处

admin2018-06-30 74

问题 (1988年)设y=f(x)是方程y"一2y’+4y=0的一个解，且f(x₀)＞0，f’(x₀)=0，则函数f(x)在点x₀处

选项 A、取得极大值
B、取得极小值
C、某邻域内单调增加
D、某邻域内单调减少

答案A

解析由原题可知f"(x)一2f’(x)+4f(x)≡0，令x=x₀，则f"(x₀)一2f’(x₀)+4f(x₀)=0，又f’(x₀)=0，f(x₀)>0，则f"(x₀)=一4f(x₀)<0，由此可知f(x)在x₀取极大值．

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