证明：若随机变量X与自己独立，则必有常数C，使得P(X=c)=1．

admin2016-04-11 35

问题证明：
若随机变量X与自己独立，则必有常数C，使得P(X=c)=1．

选项

答案由已知得：[*](x，y)∈R²，有P(X≤x，X≤y)=P(X≤x)P(X≤y)记X的分布函数为F(x)，则F(x)=P(X≤x) 前式中令y=x即得F(x)=[F(x)]²，可见F(x)只能取0或1，又由F(-∞)=0，F(+∞)=1，知必存在C(常数)，使得 [*] 故P{X=C}=1

解析

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