已知平面区域D={(x，y)|x2+y2≤2y}，计算二重积分(x+1)2dxdy。

admin2019-06-09 49

问题已知平面区域D={(x，y)|x²+y²≤2y}，计算二重积分

(x+1)²dxdy。

选项

答案令D₁={(x，y)|x²+(y－1)²≤1，x≥0}，则 [*] =2∫₀^π／2dθ∫₀^2sinθr²cos²θ．rdr+π =8∫₀^π／2sin⁴θcos²θdθ+π=8∫₀^π／2sin⁴θ(1－sin²θ)dθ+π =8(∫₀^π／2sin⁴θdθ－∫₀^π／2sin⁶θdθ)+π [*]

解析

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考研数学二

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设函数f(x)==___________。
设函数f(x)=，则f(x)在(一∞，+∞)内()
设曲线y=ax2+bx+c过原点，且当0≤x≤1时，y≥0，并与x轴所围成的图形的面积为，试确定a、b、c的值，使该图形绕x轴旋转一周所得立体的体积最小。
已知函数f(x)=。若x→0时，f(x)一a与xk是同阶无穷小，求常数k的值。
设二次型f(x1，x2，x3)=2(a1x1+a2x2+a3x3)2+(b1x1+b2x2+b3x3)2，记若α，β正交且均为单位向量，证明f在正交变换下的标准形为2y12+y22。
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(1997年试题，一)已知在x=0处连续，则a=_________.
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