首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
(1)叙述二元函数z=f(x,y)在点(x0,y0)处可微及微分dz|x0-y0的定义; (2)证明下述可微的必要条件定理:设z=f(x,y)在点(x0,y0)处可微,则fx’(x0,y0)与fy’(x0,y0)都存在,且dz|x0-y0=fx’(
(1)叙述二元函数z=f(x,y)在点(x0,y0)处可微及微分dz|x0-y0的定义; (2)证明下述可微的必要条件定理:设z=f(x,y)在点(x0,y0)处可微,则fx’(x0,y0)与fy’(x0,y0)都存在,且dz|x0-y0=fx’(
admin
2018-09-25
59
问题
(1)叙述二元函数z=f(x,y)在点(x
0
,y
0
)处可微及微分dz|
x
0
-y
0
的定义;
(2)证明下述可微的必要条件定理:设z=f(x,y)在点(x
0
,y
0
)处可微,则f
x
’(x
0
,y
0
)与f
y
’(x
0
,y
0
)都存在,且dz|
x
0
-y
0
=f
x
’(x
0
,y
0
)△x+f
y
’(x
0
,y
0
)△y;
(3)请举例说明(2)的逆定理不成立.
选项
答案
(1)定义:设z=f(x,y)在点(x
0
,y
0
)的某邻域U内有定义,且(x
0
+△x,y
0
+△y)∈U,则增量 △z=f(x
0
+△x,y
0
+△y)-f(x
0
,y
0
)[*]A△x+B△y+o(ρ), (*) 其中A,B与△x,△y都无关, [*] 则称f(x,y)在点(x
0
,y
0
)处可微, 并称A△x+B△y为z=f(x,y)在点(x
0
,y
0
)处的全微分,记为dz|
(x
0
,y
0
)
=A△x+B△y. (2)设z=f(x,y)在点(x
0
,y
0
)处可微,则(*)式成立,令△y=0,于是 [*] 证明了f
x
’(x
0
,y
0
)与f
y
’(x
0
,y
0
)存在,并且dz|
(x
0
,y
0
)
=f
x
’(x
0
,y
0
)△x+f
y
’(x
0
,y
0
)△y. (3)(2)的逆定理不成立,反例 [*] f
y
’ (0,0)=0都存在,但在点(0,0)处f(x,y)不可微.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/peg4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设X1,X2,…,Xn是来自标准正态总体N(0,1)的简单随机样本,其均值和方差分别为和S2,记T=X+S2.试求:E(T)与E(T2)的值.
计算定积分I=(a>0,b>0).
已知a23a31aija64a56a15是6阶行列式中的一项,试确定i,j的值及此项所带符号.
已知A为3阶矩阵,且|A|=2,那么|(2A)-1-A*|=___________.
设f(x)=nx(1-x)n(n为自然数),(Ⅰ)求f(x);(Ⅱ)求证:f(x)<.
求I=(x2+y2+z2)dS,其中(Ⅰ)S:x2+y2+z2=2Rx;(Ⅱ)S:(x-a)2+(y-b)2+(z-c)2=R2.
设X1,X2,…,Xn是取标准正态总体的简单随机样本,已知统计量Y=服从t分布,则常数α=____________.
微分方程yy″一(y′)2=y4满足y(0)=1,y′(0)=1的特解为y=__________.
将函数f(x)=ln(x+)展成x的幂级数并求f(2n+1)(0).
设则在实数域上与A合同的矩阵为
随机试题
化学腐蚀可分为在非电解质溶液中的腐蚀和()腐蚀两种。
以下关于桩冠修复中桩长度的说法不正确的是
下列哪一药物不具有抗幽门螺杆菌的作用
男性,有慢性支气管炎史10年,经常住院。3天前感冒后再次出现咳嗽、咳痰加重。外周血白细胞12×109/L。此病人痰涂片革兰染色后最可能有下列哪项发现
A.1年B.3年C.4年D.5年根据《医疗机构制剂注册管理办法(试行)》,医疗机构制剂批准文号的有效期为()。
下列工程造价控制内容中,属于工程造价动态比较内容的有()。
在Excel扣,工作表内用于输入和编辑数字、文字、公式等的长方形的空白位置称为()。
为了反映工资结算业务和工资费用的分配情况,企业应设置()账户。
阅读下列材料,回答问题。马老师在活动课上针对学生个体差异性开设了“手绘”“积木”“物理实验”等小组,充分发挥学生兴趣,激励学生。同时,她为每一名学生建立了成长档案,记录他们的成长过程,而且作为评优的参考,深受家长的认同。小新的父母在外地
1/4
最新回复
(
0
)