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设函数f(x,y)可微,且f(1,1)=1,fx’(1,1)=a,fy’(1,1)=b。又记φ(x)=f{x,f[x,f(x,x)]},则φ’(1)=__________。
设函数f(x,y)可微,且f(1,1)=1,fx’(1,1)=a,fy’(1,1)=b。又记φ(x)=f{x,f[x,f(x,x)]},则φ’(1)=__________。
admin
2018-12-27
57
问题
设函数f(x,y)可微,且f(1,1)=1,f
x
’(1,1)=a,f
y
’(1,1)=b。又记φ(x)=f{x,f[x,f(x,x)]},则φ’(1)=__________。
选项
答案
a(1+b+b
2
)+b
3
解析
由题设f(x,y)可微,且f(1,1)=1,f
x
’(1,1)=a,f
y
’(1,1)=b。又
φ’(x)=f
x
’{x,f[x,f(x,x)]}+f
y
’{x,f[x,f(x,x)]}·{f
x
’[x,f(x,x)]+f
y
’[x,f(x,x)][f
x
’(x,x)+f
y
’(x,x)]},
所以 φ’(1)=f
x
’(1,1)+f
y
’(1,1){f
x
’(1,1)+f
y
’(1,1)[f
x
/(1,1)+f
y
’(1,1)]}=a+b[a+b(a+b)]=a(1+b+b
2
)+b
3
。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/phM4777K
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考研数学一
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