2. 考研
  3. 设函数f(x，y)可微，且f(1，1)=1，fx’(1，1)=a,fy’(1，1)=b。又记φ(x)=f{x，f[x，f(x，x)]}，则φ’(1)=__________。

设函数f(x，y)可微，且f(1，1)=1，fx’(1，1)=a,fy’(1，1)=b。又记φ(x)=f{x，f[x，f(x，x)]}，则φ’(1)=__________。

admin2018-12-27  28
问题 设函数f(x，y)可微，且f(1，1)=1，fx’(1，1)=a,fy’(1，1)=b。又记φ(x)=f{x，f[x，f(x，x)]}，则φ’(1)=__________。
选项
答案a(1+b+b2)+b3
解析 由题设f(x，y)可微，且f(1，1)=1，fx’(1，1)=a，fy’(1，1)=b。又
                 φ’(x)=fx’{x，f[x，f(x，x)]}+fy’{x，f[x，f(x，x)]}·{fx’[x，f(x，x)]+fy’[x，f(x，x)][fx’(x，x)+fy’(x，x)]}，
    所以    φ’(1)=fx’(1，1)+fy’(1，1){fx’(1，1)+fy’(1，1)[fx/(1，1)+fy’(1，1)]}=a+b[a+b(a+b)]=a(1+b+b2)+b3。
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考研数学一

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