设矩阵A＝，矩阵B满足AB＋B＋A＋2E＝O，则｜B＋E｜＝ ( )

admin2019-01-14 25

问题设矩阵A＝

，矩阵B满足AB＋B＋A＋2E＝O，则｜B＋E｜＝ ( )

选项 A、－6
B、6
C、

D、

答案C

解析化简矩阵方程，构造B＋E，用分组因式分解法，则有
A(B＋E)＋(B＋E)＝－E，即(A＋E)(B＋E)＝－E，
两边取行列式，由行列式乘法公式得
｜A＋E｜.｜B＋E｜＝1，
又｜A＋E｜＝

＝－12，故｜B＋E｜＝－

，因此应选C．

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