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  3. 设矩阵A＝，矩阵B满足AB＋B＋A＋2E＝O，则｜B＋E｜＝ ( )

设矩阵A＝，矩阵B满足AB＋B＋A＋2E＝O，则｜B＋E｜＝ ( )

admin2019-01-14  20
问题 设矩阵A＝，矩阵B满足AB＋B＋A＋2E＝O，则｜B＋E｜＝ (    )
选项 A、－6
B、6
C、
D、
答案C
解析 化简矩阵方程，构造B＋E，用分组因式分解法，则有
    A(B＋E)＋(B＋E)＝－E，即(A＋E)(B＋E)＝－E，
    两边取行列式，由行列式乘法公式得
    ｜A＋E｜.｜B＋E｜＝1，
    又｜A＋E｜＝＝－12，故｜B＋E｜＝－，因此应选C．
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考研数学一

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