设A是m×n矩阵，对矩阵A作初等行变换得到矩阵B，证明：矩阵A的列向量与矩阵B相应的列向量有相同的线性相关性．

admin2017-06-14 56

问题设A是m×n矩阵，对矩阵A作初等行变换得到矩阵B，证明：矩阵A的列向量与矩阵B相应的列向量有相同的线性相关性．

选项

答案由于经初等行变换由A可得到B，故存在矩阵P₁，P₂，…，P_s，使P_s．…． P₂P₁A=B．对矩阵A，B按列分块，并记A=(α₁，α₂，…，α_n)，B=(β₁，β₂，…，β_n)，P=P_s．…． P₂P₁，则有P(α₁，α₂，…，α_n)=(β₁，β₂，…，β_n)．于是Pα_I=β_I(i=1，2，…，n)． A的列向量[*]线性相关， [*]

解析

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