设A是m×n矩阵，对矩阵A作初等行变换得到矩阵B，证明：矩阵A的列向量与矩阵B相应的列向量有相同的线性相关性．

admin2017-06-14 25

问题设A是m×n矩阵，对矩阵A作初等行变换得到矩阵B，证明：矩阵A的列向量与矩阵B相应的列向量有相同的线性相关性．

选项

答案由于经初等行变换由A可得到B，故存在矩阵P₁，P₂，…，P_s，使P_s．…． P₂P₁A=B．对矩阵A，B按列分块，并记A=(α₁，α₂，…，α_n)，B=(β₁，β₂，…，β_n)，P=P_s．…． P₂P₁，则有P(α₁，α₂，…，α_n)=(β₁，β₂，…，β_n)．于是Pα_I=β_I(i=1，2，…，n)． A的列向量[*]线性相关， [*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Bdu4777K

考研数学一

相关试题推荐

设α=(1，1，1)T，β=(1，0，k)T，若矩阵αβT相似于，则k=__________.
已知向量组(I)：α1，α2，α3；(II)：α1，α2，α3，α4；(Ⅲ)：α1，α2，α3，α5．如果各向量组的秩分别为r(I)=r(Ⅱ)=3，r(Ⅲ)=4．证明向量组α1，α2，α3，α5-α4的秩为4．
设函数问函数f(x)在x=1处是否连续?若不连续，修改函数在x=1处的定义使之连续．
设两个随机变量X与Y独立同分布，P{X=-1}=P{Y=-1}=1/2，P{X=1}=P{Y=1}=1/2，则下列各式中成立的是()．
设随机变量x的概率密度为令Y=X2，F(x，y)为二维随机变量(X，Y)的分布函数，求：(Ⅰ)Y的概率密度fY(y)；(Ⅱ)cov(X，Y)；(Ⅲ)F(-1/2，4)．
二元函数f(x，y)=在点(0，0)处()．
设A，B皆为n阶矩阵，则下列结论正确的是()．
(2008年试题，18)设函数f(x)连续.(I)用定义证明F(x)可导。且F’(x)=f(x)；(Ⅱ)设f(x)是周期为2的连续函数，证明也是周期为2的函数．
(2008年试题，4)设函数f(x)在(一∞，+∞)内单调有界，{xn}为数列，下列命题正确的是()．

随机试题

A、Theytendtoputlotsofmake-upontheface.B、Theyeatmorecucumberseveryday.C、Theytendtotrynaturalvegetablesonth
焊接件有哪些主要优缺点?
某实验室用同一检验方法测定食品中的铅。小李的测定误差为2％，小王的测定误差为10％，经统计检验，检测结果不存在离群值。两人检测的误差相差那么大，是因为存在
急性化脓性骨髓炎最主要的感染途径()
背景某新建经济技术开发区综合市政配套工程，一期主干道长2.5km，其下敷设有DNl200mm雨水、DNl000mm污水、DN500mm给水(钢管)、DN400mm燃气(钢管)、DN300mm热力(钢管)等管道工程。计划工期为2004年3月1日至200
王先生计划5年后买房，为筹集首付款，他每年年末存入10000元，年利率为5％，那么王先生5年后能筹集()元。
大麂岛为台州第一大岛。()
A、 B、 C、 D、 A本题中可以清晰判断出是以小头的个体特征为切入点来答题，再观察发现小头的各个组成部分的方向有区别，以此为切入点，将区别最大的小头的嘴的方向拿来做变化即可得出答案，横行每个小图中小头的嘴
力量训练的基本方法有哪些?
简述20世纪中后期英国现代设计发展概况。

最新回复(0)

设A是m×n矩阵，对矩阵A作初等行变换得到矩阵B，证明：矩阵A的列向量与矩阵B相应的列向量有相同的线性相关性．

考研数学一

设α=(1，1，1)T，β=(1，0，k)T，若矩阵αβT相似于，则k=__________.

已知向量组(I)：α1，α2，α3；(II)：α1，α2，α3，α4；(Ⅲ)：α1，α2，α3，α5．如果各向量组的秩分别为r(I)=r(Ⅱ)=3，r(Ⅲ)=4．证明向量组α1，α2，α3，α5-α4的秩为4．

设函数问函数f(x)在x=1处是否连续?若不连续，修改函数在x=1处的定义使之连续．

设两个随机变量X与Y独立同分布，P{X=-1}=P{Y=-1}=1/2，P{X=1}=P{Y=1}=1/2，则下列各式中成立的是()．

设随机变量x的概率密度为令Y=X2，F(x，y)为二维随机变量(X，Y)的分布函数，求：(Ⅰ)Y的概率密度fY(y)；(Ⅱ)cov(X，Y)；(Ⅲ)F(-1/2，4)．

二元函数f(x，y)=在点(0，0)处()．

设A，B皆为n阶矩阵，则下列结论正确的是()．

(2008年试题，18)设函数f(x)连续.(I)用定义证明F(x)可导。且F’(x)=f(x)；(Ⅱ)设f(x)是周期为2的连续函数，证明也是周期为2的函数．

(2008年试题，4)设函数f(x)在(一∞，+∞)内单调有界，{xn}为数列，下列命题正确的是()．

A、Theytendtoputlotsofmake-upontheface.B、Theyeatmorecucumberseveryday.C、Theytendtotrynaturalvegetablesonth

焊接件有哪些主要优缺点?

某实验室用同一检验方法测定食品中的铅。小李的测定误差为2％，小王的测定误差为10％，经统计检验，检测结果不存在离群值。两人检测的误差相差那么大，是因为存在

急性化脓性骨髓炎最主要的感染途径()

背景某新建经济技术开发区综合市政配套工程，一期主干道长2.5km，其下敷设有DNl200mm雨水、DNl000mm污水、DN500mm给水(钢管)、DN400mm燃气(钢管)、DN300mm热力(钢管)等管道工程。计划工期为2004年3月1日至200

王先生计划5年后买房，为筹集首付款，他每年年末存入10000元，年利率为5％，那么王先生5年后能筹集()元。

大麂岛为台州第一大岛。()

A、 B、 C、 D、 A本题中可以清晰判断出是以小头的个体特征为切入点来答题，再观察发现小头的各个组成部分的方向有区别，以此为切入点，将区别最大的小头的嘴的方向拿来做变化即可得出答案，横行每个小图中小头的嘴

力量训练的基本方法有哪些?

简述20世纪中后期英国现代设计发展概况。