首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知un(x)满足u’n(x)=un(x)+xn-1ex(n=1,2,…),且un(1)=e/n,求级数的和函数。
已知un(x)满足u’n(x)=un(x)+xn-1ex(n=1,2,…),且un(1)=e/n,求级数的和函数。
admin
2021-01-28
45
问题
已知u
n
(x)满足u’
n
(x)=u
n
(x)+x
n-1
e
x
(n=1,2,…),且u
n
(1)=e/n,求级数
的和函数。
选项
答案
u’
n
(x)=u
n
(x)+x
n-1
e
x
,即y’-y=x
n-1
e
x
, 解得y=e
x
(C+∫x
n-1
dx), 即y=e
x
(C+x
n
/n),因此u
n
(x)=e
x
(C+x
n
/n), 由e/n=u
n
(1)=e(C+1/n),知C=0,于是u
n
(x)=x
n
e
x
/n。 下面求级数的和:令S(x)=[*]u
n
(x)=[*](x
n
e
x
/n), 则S’(x)=[*](x
n-1
e
x
+x
n
e
x
/n)=S(x)+[*]x
n-1
e
x
=S(x)+e
x
/(1-x), 即S’(x)-S(x)=e
x
/(1-x), 由一阶非齐次线性微分方程公式知S(x)=e
x
[C+∫1/(1-x)dx], 令x=0,得0=S(0)=C,因此级数[*]u
n
(x)的和S(x)=e
x
ln(1-x)(一1≤z<1)。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/plx4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设A,B为n阶矩阵,则下列结论正确的是().
[*]原式
设f(x)二阶连续可导,g(x)连续,且则().
设f(z)在[0,1]上二阶可导,|f’’(x)|≤1(x∈[0,1]),f(0)=f(1).证明:对任意的x∈[0,1],有|f’(x)|≤.
设随机变量X的分布律为X~,随机变量Y的概率密度为且随机变量X,Y相互独立,求随机变量Z=X+Y的分布函数.
已知三元二次型xTAx的平方项系数都为0,α=(1,2,一1)T满足Aα=2α.①求xTAx的表达式.②求作正交变换x=Qy,把xTAx化为标准二次型.
设则B*A=______.
n阶实对称矩阵A正定的充分必要条件是().
设则级数
位于上半平面的上凹曲线y=y(x)过点(0,2),在该点处的切线水平,曲线上任一点(x,y)处的曲率与及1+y’2之积成反比,比例系数为k=,求y=y(x).
随机试题
根据Apgar评分,_________分为轻度窒息,_________分为重度窒息。
属于急性粒细胞白血病表面标志的是
关于中性粒细胞核象左移,下列说法正确的是A.中性粒细胞杆状核以上阶段的细胞增多称核左移B.核左移说明骨髓造血功能低下C.中性粒细胞细胞核分叶5叶以上比例增多称核左移D.分类中发现许多中性粒细胞核偏于左侧称核左移E.中性粒细胞核象左移常提示预后不良
子宫内膜癌的可靠确诊方法为
外贸手续费的计费基础是()费用之和。
下列引起工期延误的因素中,属于不可控制因素的是()。[2007年真题]
甲公司将其持有的交易性金融资产全部出售,售价3000万元;出售前该金融资产的账面价值为2800万元(其中成本2500万元,公允价值变动300万元)。假定不考虑其他因素,甲公司对该交易性金融资产应确认的投资收益为()万元。
新兵入伍所伴随而来的个体社会化过程属于()。
面向对象的分析模型主要由(31)、用例与用例图、领域概念模型构成;设计模型则包含以包图表示的软件体系结构图、以交互图表示的(32)、完整精确的类图、针对复杂对象的状态图和描述流程化处理过程的(33)等。(31)
在面向对象方法中,()描述的是具有相似属性与操作的一组对象。
最新回复
(
0
)