设在[0,1]上，f"(x)＞0,则f’(0),f’(1),f(1)－f(0)或f(0)－f(1)的大小顺序是________。

admin2022-09-05 73

问题设在[0,1]上，f"(x)＞0,则f’(0),f’(1),f(1)－f(0)或f(0)－f(1)的大小顺序是________。

选项 A、f’(1)＞f’(0)＞ f(1)－f(0)

B、f’(1)＞f(1)－f(0)＞f’(0)

C、f(1)－f(0)＞f’(1)＞f’(0)

D、f’(1)＞f(0)－f(1)＞f’(0)

答案B

解析因为 f"(x)＞0,所以f’(x)在[0,1]上单调递增.故f’(1)＞f’(0),而由拉格朗日中值定理知f(1)－f(0)=f’(ξ)(1－0),其中ξ介于0与1之间.则f’(0)＜f’(ξ)＜f’(1).

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