设在[0,1]上,f"(x)>0,则f’(0),f’(1),f(1)-f(0)或f(0)-f(1)的大小顺序是________。

admin2022-09-05  40

问题 设在[0,1]上,f"(x)>0,则f’(0),f’(1),f(1)-f(0)或f(0)-f(1)的大小顺序是________。

选项 A、f’(1)>f’(0)> f(1)-f(0)

B、f’(1)>f(1)-f(0)>f’(0)

C、f(1)-f(0)>f’(1)>f’(0)

D、f’(1)>f(0)-f(1)>f’(0)

答案B

解析 因为 f"(x)>0,所以f’(x)在[0,1]上单调递增.故f’(1)>f’(0),而由拉格朗日中值定理知f(1)-f(0)=f’(ξ)(1-0),其中ξ介于0与1之间.则f’(0)<f’(ξ)<f’(1).
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