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设有命题: ①若正项级数收敛。 ②若正项级数 ③若则级数同敛散。 ④若数列{an}收敛,则级数收敛。以上四个命题中正确的个数为( )
设有命题: ①若正项级数收敛。 ②若正项级数 ③若则级数同敛散。 ④若数列{an}收敛,则级数收敛。以上四个命题中正确的个数为( )
admin
2022-10-13
30
问题
设有命题:
①若正项级数
收敛。
②若正项级数
③若
则级数
同敛散。
④若数列{a
n
}收敛,则级数
收敛。以上四个命题中正确的个数为( )
选项
A、 1个。
B、 2个。
C、 3个。
D、4个。
答案
A
解析
④是正确的,因为级数
的部分和数列为S
n
=(a
2
-a
1
)+(a
3
-a
2
)+…+(a
n+1
-a
n
)=a
n+1
-a
1
,因数列{a
n
}收敛,故
,则
存在,级数
收敛。
①不正确。例如
满足
,但是
并不收敛。
②不正确。正项级数
收敛,但极限
不一定存在,如
根据比较判别法,
所以
收敛,但是
不存在。
③不正确。例如
容易验证
但级数
收敛,而
是发散的。故选(A)。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/pne4777K
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考研数学一
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