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  3. 设有命题： ①若正项级数收敛。 ②若正项级数 ③若则级数同敛散。 ④若数列{an}收敛，则级数收敛。以上四个命题中正确的个数为( )

设有命题： ①若正项级数收敛。 ②若正项级数 ③若则级数同敛散。 ④若数列{an}收敛，则级数收敛。以上四个命题中正确的个数为( )

admin2022-10-13  62
问题 设有命题：
①若正项级数收敛。
②若正项级数
③若则级数同敛散。
④若数列{an}收敛，则级数收敛。以上四个命题中正确的个数为(    )
选项 A、  1个。
B、  2个。
C、 3个。
D、4个。
答案A
解析 ④是正确的，因为级数的部分和数列为Sn＝(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(an＋1－an)＝an＋1－a1，因数列{an}收敛，故，则存在，级数收敛。
①不正确。例如满足，但是并不收敛。
②不正确。正项级数收敛，但极限不一定存在，如根据比较判别法，

所以收敛，但是不存在。
③不正确。例如容易验证但级数收敛，而是发散的。故选(A)。
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考研数学一

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