设那么（P—1）2010A（Q2011）—1=（）

admin2020-03-24 57

问题设

那么（P^—1）²⁰¹⁰A（Q²⁰¹¹）^—1=（）

选项 A、
B、
C、
D、

答案B

解析 P、Q均为初等矩阵，因为p^—1=P，且P左乘A相当于互换矩阵A的第一、三两行，所以P²⁰¹⁰。A表示把A的第一、三行互换2010次，从而（P^—1）²⁰¹⁰A=P²⁰¹⁰A=A。
又（Q²⁰¹¹）^—1=（Q^—1）²⁰¹¹，且
Q^—1=

而Q^—1右乘A相当于把矩阵A的第二列上各元素加到第一列相应元素上去，所以A（Q^—1）²⁰¹¹表示把矩阵A第二列的各元素2011倍加到第一列相应元素上去，所以应选B。

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考研数学三

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