设z=f(x,y)在点(1,2)处存在连续的一阶偏导数,且f(1,2)=2,f1’(1,2)=3,f2’(1,2)=4,φ(x)=f(x,f(x,2x)).求

admin2018-09-20  41

问题 设z=f(x,y)在点(1,2)处存在连续的一阶偏导数,且f(1,2)=2,f1’(1,2)=3,f2’(1,2)=4,φ(x)=f(x,f(x,2x)).求

选项

答案因 φ(1)=f(1,f(1,2))=f(1,2)=2, φ’(x)=f1’(x,f(x,2x))+f2’(x,f(x,2x))[*] =f1’(x,f(x,2x))+f2’(x,f(x,2x))[f1’(x,2x)+2f2’(x,2x)], φ’(1)=f1’(1,f(1,2))+f2’(1,f(1,2))[f1’(1,2)+2f2’(1,2)] =f1’(1,2)+f2’(1,2)[f1’(1,2)+2f2’(1,2)]=3+4×(3+8)=47, 故 [*]=3φ2(1)φ’(1)=3×22×47=564.

解析
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