2. 考研
  3. 设A为三阶矩阵，ξ1，ξ2，ξ3是三维线性无关的列向量，且 Aξ1=-ξ1+2ξ2+2ξ3，Aξ2=2ξ1-ξ2-2ξ3，Aξ3=2ξ1-2ξ2-ξ3． (1)求矩阵A的全部特征值； (2)求｜A*+2E｜．

设A为三阶矩阵，ξ1，ξ2，ξ3是三维线性无关的列向量，且 Aξ1=-ξ1+2ξ2+2ξ3，Aξ2=2ξ1-ξ2-2ξ3，Aξ3=2ξ1-2ξ2-ξ3． (1)求矩阵A的全部特征值； (2)求｜A*+2E｜．

admin2019-04-22  56
问题 设A为三阶矩阵，ξ1，ξ2，ξ3是三维线性无关的列向量，且
    Aξ1=-ξ1+2ξ2+2ξ3，Aξ2=2ξ1-ξ2-2ξ3，Aξ3=2ξ1-2ξ2-ξ3．
(1)求矩阵A的全部特征值；
(2)求｜A*+2E｜．
选项
答案(1)A(ξ1，ξ2，ξ3)=(ξ1，ξ2，ξ3)[*]，因为ξ1，ξ2，ξ3线性无关，所以(ξ1，ξ2，ξ3)可逆，故A～[*]=B． 由｜λE-A｜=｜λE-B｜=(λ+5)(λ-1)2=0，得A的特征值为-5，1，1． (2)因为｜A｜=-5，所以A*的特征值为1，-5，-5，故A*+2E的特征值为3，-3，-3． 从而｜A*+2E｜=27．
解析
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考研数学二

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