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设A为三阶矩阵,ξ1,ξ2,ξ3是三维线性无关的列向量,且 Aξ1=-ξ1+2ξ2+2ξ3,Aξ2=2ξ1-ξ2-2ξ3,Aξ3=2ξ1-2ξ2-ξ3. (1)求矩阵A的全部特征值; (2)求|A*+2E|.
设A为三阶矩阵,ξ1,ξ2,ξ3是三维线性无关的列向量,且 Aξ1=-ξ1+2ξ2+2ξ3,Aξ2=2ξ1-ξ2-2ξ3,Aξ3=2ξ1-2ξ2-ξ3. (1)求矩阵A的全部特征值; (2)求|A*+2E|.
admin
2019-04-22
90
问题
设A为三阶矩阵,ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
是三维线性无关的列向量,且
Aξ
1
=-ξ
1
+2ξ
2
+2ξ
3
,Aξ
2
=2ξ
1
-ξ
2
-2ξ
3
,Aξ
3
=2ξ
1
-2ξ
2
-ξ
3
.
(1)求矩阵A的全部特征值;
(2)求|A
*
+2E|.
选项
答案
(1)A(ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
)=(ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
)[*],因为ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
线性无关,所以(ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
)可逆,故A~[*]=B. 由|λE-A|=|λE-B|=(λ+5)(λ-1)
2
=0,得A的特征值为-5,1,1. (2)因为|A|=-5,所以A
*
的特征值为1,-5,-5,故A
*
+2E的特征值为3,-3,-3. 从而|A
*
+2E|=27.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/q3V4777K
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考研数学二
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