设A为三阶矩阵，ξ1，ξ2，ξ3是三维线性无关的列向量，且 Aξ1=-ξ1+2ξ2+2ξ3，Aξ2=2ξ1-ξ2-2ξ3，Aξ3=2ξ1-2ξ2-ξ3． (1)求矩阵A的全部特征值； (2)求｜A*+2E｜．

admin2019-04-22 62

问题设A为三阶矩阵，ξ₁，ξ₂，ξ₃是三维线性无关的列向量，且
Aξ₁=-ξ₁+2ξ₂+2ξ₃，Aξ₂=2ξ₁-ξ₂-2ξ₃，Aξ₃=2ξ₁-2ξ₂-ξ₃．
(1)求矩阵A的全部特征值；
(2)求｜A^*+2E｜．

选项

答案(1)A(ξ₁，ξ₂，ξ₃)=(ξ₁，ξ₂，ξ₃)[*]，因为ξ₁，ξ₂，ξ₃线性无关，所以(ξ₁，ξ₂，ξ₃)可逆，故A～[*]=B．由｜λE-A｜=｜λE-B｜=(λ+5)(λ-1)²=0，得A的特征值为-5，1，1． (2)因为｜A｜=-5，所以A^*的特征值为1，-5，-5，故A^*+2E的特征值为3，-3，-3．从而｜A^*+2E｜=27．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/q3V4777K

考研数学二

相关试题推荐

设f’(a)=b，f(a)=1，则=________．
设三阶矩阵A的特征值为λ1=-1，λ2=0，λ3=1，则下列结论不正确的是()．
设f(x)，φ(x)在点x=0某邻域内连续，且x→0时，f(x)是φ(x)的高阶无穷小，则x→0时，∫0x(t)sintdt是∫0xtφ(t)dt的()无穷小．
设A，B分别为m阶和n阶可逆矩阵，则的逆矩阵为()．
设f(χ)＝3χ2＋Aχ-3(χ＞0)，A为正常数，问A至少为多少时，f(χ)≥20?
已知二次型f＝2χ12＋3χ22＋3χ32＋2aχ2χ3(a＞0)，通过正交变换化成标准形f＝y12＋2y22＋5y32．求参数a及所用的正交变换矩阵．
设直线y＝aχ与抛物线y＝χ2所围成的图形面积为S1，它们与直线χ＝1所围成的图形面积为S2，且a＜1．(1)确定a，使S1＋S2达到最小，并求出最小值；(2)求该最小值所对应的平面图形绕χ轴旋转一周所得旋转体的体积．
设A是3×4阶矩阵且r(A)＝1，设(1，－2，1，2)T，(1，0，5，2)T，(－1，2，0，1)T，(2，－4，3，a＋1)T皆为AX＝0的解．(1)求常数a；(2)求方程组AX＝0的通解．
(1)设＝8，则a＝_______．(2)设χ－(a＋bcosχ)sinχ为χ的5阶无穷小，则a_______，b_______．(3)设当χ→0时，f(χ)＝ln(1＋t)dt～g(χ)＝χa(ebχ－1)，则a＝_______，b＝
设f(x)在(-∞，+∞)连续，在点x=0处可导，且f(0)=0，令(Ⅰ)试求A的值，使F(x)在(-∞，+∞)上连续；(Ⅱ)求F’(x)并讨论其连续性．

随机试题

罗杰斯认为“自我概念”可以涵盖三个层面，分别是：()，这三个自我需要能交互运作充分发挥他的功能，健康自我才得以实现。
培养真菌的最适合pH是
尿毒症患者发生纤维性骨炎的原因是
三羧酸循环的酶位于（　　）。呼吸链多数成分位于（　　）。
患者男性，70岁，高血压伴房颤多年，平时仅用降压药控制血压，现出现心慌气短，心电图显示房颤并伴有心衰，治疗应选择的药物是
关于ATP在能量代谢中的作用，哪项是不正确的
房地产商以价格来制定销售量。()
下列行为中，属于违法分包行为的有()。
阅读下面一首宋词，完成后面两题。清平乐·村居辛弃疾茅檐低小，溪上青青草。醉里吴音相媚好，白发谁家翁媪?大儿锄
教师是人类灵魂的工程师，对青少年一代的成长起()。

最新回复(0)

设A为三阶矩阵，ξ1，ξ2，ξ3是三维线性无关的列向量，且 Aξ1=-ξ1+2ξ2+2ξ3，Aξ2=2ξ1-ξ2-2ξ3，Aξ3=2ξ1-2ξ2-ξ3． (1)求矩阵A的全部特征值； (2)求｜A*+2E｜．

考研数学二

设f’(a)=b，f(a)=1，则=________．

设三阶矩阵A的特征值为λ1=-1，λ2=0，λ3=1，则下列结论不正确的是()．

设f(x)，φ(x)在点x=0某邻域内连续，且x→0时，f(x)是φ(x)的高阶无穷小，则x→0时，∫0x(t)sintdt是∫0xtφ(t)dt的()无穷小．

设A，B分别为m阶和n阶可逆矩阵，则的逆矩阵为()．

设f(χ)＝3χ2＋Aχ-3(χ＞0)，A为正常数，问A至少为多少时，f(χ)≥20?

已知二次型f＝2χ12＋3χ22＋3χ32＋2aχ2χ3(a＞0)，通过正交变换化成标准形f＝y12＋2y22＋5y32．求参数a及所用的正交变换矩阵．

设直线y＝aχ与抛物线y＝χ2所围成的图形面积为S1，它们与直线χ＝1所围成的图形面积为S2，且a＜1．(1)确定a，使S1＋S2达到最小，并求出最小值；(2)求该最小值所对应的平面图形绕χ轴旋转一周所得旋转体的体积．

设A是3×4阶矩阵且r(A)＝1，设(1，－2，1，2)T，(1，0，5，2)T，(－1，2，0，1)T，(2，－4，3，a＋1)T皆为AX＝0的解．(1)求常数a；(2)求方程组AX＝0的通解．

(1)设＝8，则a＝_______．(2)设χ－(a＋bcosχ)sinχ为χ的5阶无穷小，则a_______，b_______．(3)设当χ→0时，f(χ)＝ln(1＋t)dt～g(χ)＝χa(ebχ－1)，则a＝_______，b＝

设f(x)在(-∞，+∞)连续，在点x=0处可导，且f(0)=0，令(Ⅰ)试求A的值，使F(x)在(-∞，+∞)上连续；(Ⅱ)求F’(x)并讨论其连续性．

罗杰斯认为“自我概念”可以涵盖三个层面，分别是：()，这三个自我需要能交互运作充分发挥他的功能，健康自我才得以实现。

培养真菌的最适合pH是

尿毒症患者发生纤维性骨炎的原因是

三羧酸循环的酶位于（ ）。呼吸链多数成分位于（ ）。

患者男性，70岁，高血压伴房颤多年，平时仅用降压药控制血压，现出现心慌气短，心电图显示房颤并伴有心衰，治疗应选择的药物是

关于ATP在能量代谢中的作用，哪项是不正确的

房地产商以价格来制定销售量。()

下列行为中，属于违法分包行为的有()。

阅读下面一首宋词，完成后面两题。清平乐·村居辛弃疾茅檐低小，溪上青青草。醉里吴音相媚好，白发谁家翁媪?大儿锄

教师是人类灵魂的工程师，对青少年一代的成长起()。

(1)设＝8，则a＝___．(2)设χ－(a＋bcosχ)sinχ为χ的5阶无穷小，则a_，b_．(3)设当χ→0时，f(χ)＝ln(1＋t)dt～g(χ)＝χa(ebχ－1)，则a＝___，b＝

三羧酸循环的酶位于（　　）。呼吸链多数成分位于（　　）。