设A为三阶矩阵，ξ1，ξ2，ξ3是三维线性无关的列向量，且 Aξ1=-ξ1+2ξ2+2ξ3，Aξ2=2ξ1-ξ2-2ξ3，Aξ3=2ξ1-2ξ2-ξ3． (1)求矩阵A的全部特征值； (2)求｜A*+2E｜．

admin2019-04-22 72

问题设A为三阶矩阵，ξ₁，ξ₂，ξ₃是三维线性无关的列向量，且
Aξ₁=-ξ₁+2ξ₂+2ξ₃，Aξ₂=2ξ₁-ξ₂-2ξ₃，Aξ₃=2ξ₁-2ξ₂-ξ₃．
(1)求矩阵A的全部特征值；
(2)求｜A^*+2E｜．

选项

答案(1)A(ξ₁，ξ₂，ξ₃)=(ξ₁，ξ₂，ξ₃)[*]，因为ξ₁，ξ₂，ξ₃线性无关，所以(ξ₁，ξ₂，ξ₃)可逆，故A～[*]=B．由｜λE-A｜=｜λE-B｜=(λ+5)(λ-1)²=0，得A的特征值为-5，1，1． (2)因为｜A｜=-5，所以A^*的特征值为1，-5，-5，故A^*+2E的特征值为3，-3，-3．从而｜A^*+2E｜=27．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/q3V4777K

考研数学二

相关试题推荐

已知矩阵则与A相似的矩阵是()
设u=f(x+y，xz)有二阶连续的偏导数，则=()．
设区域D={(x，y)|x2+y2≤4，x≥0,y≥0}f(x)为D上的正值连续函数，a，b为常数，则=()
若f(1+x)=af(x)总成立，且f’(0)=b．(a，b为非零常数)则f(x)在x=1处
计算二重积分I＝
设非负函数f(χ)当χ≥0时连续可微，且f(0)＝1．由y＝f(χ)，χ轴，y轴及过点(χ，0)且垂直于χ轴的直线围成的图形的面积与y＝f(χ)在[0，χ]上弧的长度相等，求f(χ)．
求二次型f(χ1，χ2，χ3)＝(χ1＋χ2)2＋(χ2－χ3)2＋(χ3＋χ1)2的秩，正负惯性指数p，q．
设A＝，已知A有三个线性无关的特征向量且λ＝2为矩阵A的二重特征值，求可逆矩阵P，使得P-1AP为对角矩阵．
设A为三阶方阵，A的每行元素之和为5，AX＝0的通解为设β＝，求Aβ．
曲线x=a(cost+tsint)，y=a(sint-tcost)(0≤t≤2π)的长度L=_________．

随机试题

A．风池、太冲、合谷、内关、后溪B．风池、百会、悬颅、侠溪、行间C．上星、头维、合谷，阿是穴D．百会、通天、行间、阿是穴E．率谷、太阳、侠溪、内庭治疗头痛肝阳上亢证，应首选()
以现代护理观为指导的护理工作应以()。
在自然环境现状调查中，下列不属于社会经济调查内容的是()。
建筑产品的多样性生产的单件性使得每项工程都要(　　)。
对于受托代理的资产和收到的捐赠资产，民间非营利组织都是最终的受益人。()
在确定绩效考评标准时，应做到“定量准确”，其衡量标准不包括()。
简述对《普通高中地理课程标准(实验)》中“地理学习评价要注重评价形式的多样化和针对性”这一评价建议的理解。(提示：从现实意义和评价方式等方面思考)
Englandisnotabigcountry:fromnorthtosouthandfromeasttowestitisonlyaboutthreehundredmilesacross.(76)Butfo
Forwhomisthepassageintendedto?Beforetheinterview,theapplicantshouldobtainsomeinformationabout______.
在这次表演中，所有的孩子都盛装打扮，轮流唱歌跳舞。

最新回复(0)

设A为三阶矩阵，ξ1，ξ2，ξ3是三维线性无关的列向量，且 Aξ1=-ξ1+2ξ2+2ξ3，Aξ2=2ξ1-ξ2-2ξ3，Aξ3=2ξ1-2ξ2-ξ3． (1)求矩阵A的全部特征值； (2)求｜A*+2E｜．

考研数学二

已知矩阵则与A相似的矩阵是()

设u=f(x+y，xz)有二阶连续的偏导数，则=()．

设区域D={(x，y)|x2+y2≤4，x≥0,y≥0}f(x)为D上的正值连续函数，a，b为常数，则=()

若f(1+x)=af(x)总成立，且f’(0)=b．(a，b为非零常数)则f(x)在x=1处

计算二重积分I＝

设非负函数f(χ)当χ≥0时连续可微，且f(0)＝1．由y＝f(χ)，χ轴，y轴及过点(χ，0)且垂直于χ轴的直线围成的图形的面积与y＝f(χ)在[0，χ]上弧的长度相等，求f(χ)．

求二次型f(χ1，χ2，χ3)＝(χ1＋χ2)2＋(χ2－χ3)2＋(χ3＋χ1)2的秩，正负惯性指数p，q．

设A＝，已知A有三个线性无关的特征向量且λ＝2为矩阵A的二重特征值，求可逆矩阵P，使得P-1AP为对角矩阵．

设A为三阶方阵，A的每行元素之和为5，AX＝0的通解为设β＝，求Aβ．

曲线x=a(cost+tsint)，y=a(sint-tcost)(0≤t≤2π)的长度L=_________．

A．风池、太冲、合谷、内关、后溪B．风池、百会、悬颅、侠溪、行间C．上星、头维、合谷，阿是穴D．百会、通天、行间、阿是穴E．率谷、太阳、侠溪、内庭治疗头痛肝阳上亢证，应首选()

以现代护理观为指导的护理工作应以()。

在自然环境现状调查中，下列不属于社会经济调查内容的是()。

建筑产品的多样性生产的单件性使得每项工程都要( )。

对于受托代理的资产和收到的捐赠资产，民间非营利组织都是最终的受益人。()

在确定绩效考评标准时，应做到“定量准确”，其衡量标准不包括()。

简述对《普通高中地理课程标准(实验)》中“地理学习评价要注重评价形式的多样化和针对性”这一评价建议的理解。(提示：从现实意义和评价方式等方面思考)

Englandisnotabigcountry:fromnorthtosouthandfromeasttowestitisonlyaboutthreehundredmilesacross.(76)Butfo

Forwhomisthepassageintendedto?Beforetheinterview,theapplicantshouldobtainsomeinformationabout______.

在这次表演中，所有的孩子都盛装打扮，轮流唱歌跳舞。

建筑产品的多样性生产的单件性使得每项工程都要(　　)。