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设A是n阶矩阵，α1,α2,α3,…,αn是n维列向量，且αn≠0,若 Aα1=α2,Aα2=α3,…Aαn-1=αn,Aαn=0 证明：α1,α2,α3，…，αn线性无关。
设A是n阶矩阵，α1,α2,α3,…,αn是n维列向量，且αn≠0,若 Aα1=α2,Aα2=α3,…Aαn-1=αn,Aαn=0 证明：α1,α2,α3，…，αn线性无关。
admin
2021-11-25
42
问题
设A是n阶矩阵，α
1
,α
2
,α
3
,…,α
n
是n维列向量，且α
n
≠0,若
Aα
1
=α
2
,Aα
2
=α
3
,…Aα
n-1
=α
n
,Aα
n
=0
证明：α
1
,α
2
,α
3
，…，α
n
线性无关。
选项
答案
令x
1
α
1
+x
2
α
2
+x
3
α
3
+…+x
n
α
n
=0,则 x
1
Aα
1
+x
2
Aα
2
+x
3
Aα
3
+…+x
n
Aα
n
=0→x
1
α
2
+x
2
α
3
+x
3
α
4
+…+x
n-1
α
n
=0 x
1
Aα
2
+x
2
Aα
3
+x
3
Aα
4
+...+x
n-1
Aα
n
=0→x
1
α
3
+x
2
α
4
+x
3
α
5
+...+x
n-2
α
n
=0 . . . x
1
α
n
=0 因为α
n
≠0，所以x
1
=0，反推可得x
2
=x
3
=...=x
n
=0,所以α
1
,α
2
,α
3
，…，α
n
线性无关。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/rZy4777K
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考研数学二
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