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求函数u＝ex(x2＋y2＋z2)的全微分du．
求函数u＝ex(x2＋y2＋z2)的全微分du．
admin
2020-03-10
109
问题
求函数u＝e
x
(x
2
＋y
2
＋z
2
)的全微分du．
选项
答案
解法1：u
x
＝e(x
2
＋y
2
＋z
2
)＋e
x
×2x＝ex(x
2
＋y
2
＋z
2
＋2x) u
y
＝2ye
x
，u
z
＝2xe
x
由于偏导数均连续，故函数可微，且 du＝a
x
dx＋u
y
dy＋u
z
dz＝e
x
(x
2
＋y
2
＋z
2
＋2x)dx＋2ye
x
dy＋2ze
x
dz． 法2：du＝d[de
x
(x
2
＋y
2
＋z
2
)](微分运算性质及形式不变性) ＝de
x
(x
2
＋y
2
＋z
2
)＋e
x
d(x
2
＋y
2
＋z
2
) ＝e
x
(x
2
＋y
2
＋z
2
)dx＋e
x
(dx
2
＋dy
2
＋dz
2
) ＝e
x
(x
2
＋y
2
＋z
2
)dx＋e
x
(2xdx＋2ydy＋2zdz) ＝e
x
(x
2
＋y
2
＋z
2
＋2x)dx＋2ye
x
dy＋2ze
x
dz
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/q5D4777K
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考研数学三
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