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求函数u=ex(x2+y2+z2)的全微分du.
求函数u=ex(x2+y2+z2)的全微分du.
admin
2020-03-10
98
问题
求函数u=e
x
(x
2
+y
2
+z
2
)的全微分du.
选项
答案
解法1:u
x
=e(x
2
+y
2
+z
2
)+e
x
×2x=ex(x
2
+y
2
+z
2
+2x) u
y
=2ye
x
,u
z
=2xe
x
由于偏导数均连续,故函数可微,且 du=a
x
dx+u
y
dy+u
z
dz=e
x
(x
2
+y
2
+z
2
+2x)dx+2ye
x
dy+2ze
x
dz. 法2:du=d[de
x
(x
2
+y
2
+z
2
)](微分运算性质及形式不变性) =de
x
(x
2
+y
2
+z
2
)+e
x
d(x
2
+y
2
+z
2
) =e
x
(x
2
+y
2
+z
2
)dx+e
x
(dx
2
+dy
2
+dz
2
) =e
x
(x
2
+y
2
+z
2
)dx+e
x
(2xdx+2ydy+2zdz) =e
x
(x
2
+y
2
+z
2
+2x)dx+2ye
x
dy+2ze
x
dz
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/q5D4777K
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考研数学三
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