2. 考研
  3. 某五元齐次线性方程组的系数矩阵经初等变换，化为，则自由变量可取为 (1)x4，x5 (2)x3，x5 (3)x1，x5 (4)x2，x3 那么正确的共有( )

某五元齐次线性方程组的系数矩阵经初等变换，化为，则自由变量可取为 (1)x4，x5 (2)x3，x5 (3)x1，x5 (4)x2，x3 那么正确的共有( )

admin2020-03-24  6
问题 某五元齐次线性方程组的系数矩阵经初等变换，化为，则自由变量可取为
    (1)x4，x5    (2)x3，x5
    (3)x1，x5    (4)x2，x3
那么正确的共有(    )
选项 A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
答案B
解析 因为系数矩阵的秩r(A)=3，有n-r(A)=5-3=2，故应当有2个自由变量．由于去掉x4，x5两列之后，所剩三阶矩阵为，因为其秩与r(A)不相等，故x4，x5不是自由变量．同理，x4，x5不能是自由变量．
    而x1，x5与x2，x3均可以是自由变量，因为行列式都不为0．
  所以应选B．
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考研数学三

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