首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设函数f(x)在[0,3]上连续,在(0,3)内存在二阶导数,且2f(0)=∫02f(x)dx=f(2)+f(3). (Ⅰ)证明存在η∈(0,2),使f(η)=f(0); (Ⅱ)证明存在ξ∈(0,3),使f"(ξ)=0。
设函数f(x)在[0,3]上连续,在(0,3)内存在二阶导数,且2f(0)=∫02f(x)dx=f(2)+f(3). (Ⅰ)证明存在η∈(0,2),使f(η)=f(0); (Ⅱ)证明存在ξ∈(0,3),使f"(ξ)=0。
admin
2019-03-12
81
问题
设函数f(x)在[0,3]上连续,在(0,3)内存在二阶导数,且2f(0)=∫
0
2
f(x)dx=f(2)+f(3).
(Ⅰ)证明存在η∈(0,2),使f(η)=f(0);
(Ⅱ)证明存在ξ∈(0,3),使f"(ξ)=0。
选项
答案
(Ⅰ)设F(x)=∫
0
x
f(t)dt,x∈[0,3]。由于f(x)在[0,3]上连续,从而可知F(x)在[0,3]上可导。由拉格朗日中值定理可知F(2)—F(0)=F’(η)(2—0),η∈(0,2),所以∫
0
2
f(x)dx=2f(η),又因为2f(0)=∫
0
2
f(x)dx,所以f(η)=f(0)。 (Ⅱ)因f(2)+f(3)=2f(0),即[*]=f(0),又因为f(x)在[2,3]上连续,由介值定理知,至少存在一点η
1
∈[2,3]使得f(η
1
)=f(0)。 因f(x)在[0,η]上连续,在(0,η)上可导,且f(0)=f(η),由罗尔定理知,存在ξ
1
∈(0,η),有f’(ξ
1
)=0。 又因为f(x)在[η,η
1
]上是连续的,在(η,η
1
)上是可导的,且满足f(η)=f(0)=f(η
1
),由罗尔定理知,存在ξ
2
∈(η,η
1
),有f’(ξ
2
)=0。 又因为f(x)在[ξ
1
,ξ
2
]上是二阶可导的,且f’(ξ
2
)=f’(ξ
2
)=0,根据罗尔定理,至少存在一点ξ∈(ξ
1
,ξ
2
),使得f"(ξ)=0。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ljP4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
(I)设A是对角矩阵,并且对角线上元素两两不相等.证明和A乘积可交换的一定是对角矩阵.(2)n阶矩阵C如果和任何n阶矩阵乘积可交换,则C必是数量矩阵.
设3阶矩阵A有3个特征向量η1=(1,2,2)T,η2=(2,一2,1)T,η3=(一2,一1,2)T,它们的特征值依次为1,2,3,求A.
如果A正定,则Ak,A-1,A*也都正定.
设α1,α2,…,αr,和β1β2,…,βs是两个线性无关的n维向量.证明:向量组{α1,α2,…,αr;β1β2,…,βs}线性相关甘存在非零向量r,它既可用α1,α2,…,αr线性表示,又可用β1β2,…,βs线性表示.
二次型f(x1,x2,x3)=x12+x22+x32+2x1x2+2x1x3+2x2x3的正惯性指数为2,a应满足什么条件?
将下列函数展成麦克劳林级数并指出展开式成立的区间:(Ⅰ)ln(1+x+x2);(Ⅱ)arctan.
判别下列正项级数的敛散性:
计算定积分I=(a>0,b>0).
计算下列不定积分:
假设测量的随机误差X~N(0,102),试求在100次独立重复测量中,至少有三次测量误差的绝对值大于19.6的概率α,并利用泊松定理求出α的近似值(e-5=0.007).
随机试题
简述包销协议的主要内容。
耳鼻喉科手术麻醉特点
下列关于牙髓内注射法的描述,错误的是
投资项目安全预评价常用的方法有()
简述肩关节容易前下脱位的原因。
下面是某教师的教学活动片段,根据要求回答问题。某教师在讲授“Whatcanyoudo”一课时,是这样进行教学的。(1)教师用媒体播放歌曲“Goodmorningtoyou”,播放完毕后向所有学生问好。(2)首先复习一些学过的短语,并播放相
根据下面材料回答下列问题。2013年1—7月,某市规模以上工业增加值同比增长12.0%,增速比去年同期提高1.4个百分点。1—7月,全市国有及国有控股企业完成增加值同比下降3.5%;民营企业完成增加值同比增长24.8%:外商控股企业完成增加值同比下降3
ItshouldgowithoutsayingthatthefocusofUMLismodeling.However,whatthatmeans,exactly,canbeanopen-endedquestion.
A、Alargeschoolcrestonthefront.B、Asmallschoolcrestontheback.C、Aschoolcrestonboththefrontandtheback.D、Nos
Thereisapopularbeliefamongparentsthatschoolsarenolongerinterestedinspelling.Thisis,however,a【S1】______.Noscho
最新回复
(
0
)