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已知Q=,P为3阶非零矩阵,且满足PQ=0,则( ).
已知Q=,P为3阶非零矩阵,且满足PQ=0,则( ).
admin
2020-06-05
8
问题
已知Q=
,P为3阶非零矩阵,且满足PQ=0,则( ).
选项
A、t=6时P的秩必为1
B、t=6时P的秩必为2
C、t≠6时P的秩必为1
D、t≠6时P的秩必为2
答案
C
解析
由PQ=0知Q的列向量都是齐次线性方程组Px=0的解.当t≠6时,Q的列向量组的秩为2,此时Px=0至少有2个线性无关的解,即其基础解系所含解向量的个数至少为2,亦即3-R(P)≥2,也就是R(P)≤1.又由P为非零矩阵可知R(P)≥1,从而R(P)=1,因此当t≠6时必有R(P)=1,故选(C).
当t=6时,类似上述分析可得1≤R(P)≤2,此时取P=
,显然R(P)=1且PQ=0.再取P=
,显然,R(P)=2,且满足PQ=0.可见(A),(B)均不正确.
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考研数学一
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