2. 考研
  3. 已知Q＝，P为3阶非零矩阵，且满足PQ＝0，则( )．

已知Q＝，P为3阶非零矩阵，且满足PQ＝0，则( )．

admin2020-06-05  6
问题 已知Q＝，P为3阶非零矩阵，且满足PQ＝0，则(    )．
选项 A、t＝6时P的秩必为1
B、t＝6时P的秩必为2
C、t≠6时P的秩必为1
D、t≠6时P的秩必为2
答案C
解析 由PQ＝0知Q的列向量都是齐次线性方程组Px＝0的解．当t≠6时，Q的列向量组的秩为2，此时Px＝0至少有2个线性无关的解，即其基础解系所含解向量的个数至少为2，亦即3－R(P)≥2，也就是R(P)≤1．又由P为非零矩阵可知R(P)≥1，从而R(P)＝1，因此当t≠6时必有R(P)＝1，故选(C)．
当t＝6时，类似上述分析可得1≤R(P)≤2，此时取P＝，显然R(P)＝1且PQ＝0．再取P＝，显然，R(P)＝2，且满足PQ＝0．可见(A)，(B)均不正确．
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考研数学一

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