2. 考研
  3. 设A=(aij)n×n是n阶矩阵，Aij为aij的代数余子式(i，j=1，2，…，n)．｜A｜=0，A11≠0，则A*X=0的通解是____________．

设A=(aij)n×n是n阶矩阵，Aij为aij的代数余子式(i，j=1，2，…，n)．｜A｜=0，A11≠0，则A*X=0的通解是____________．

admin2019-03-18  50
问题 设A=(aij)n×n是n阶矩阵，Aij为aij的代数余子式(i，j=1，2，…，n)．｜A｜=0，A11≠0，则A*X=0的通解是____________．
选项
答案[*]
解析 ｜A｜=0，A11≠0，r(A)=n一1，r(A*)=1，A*X=0有n一1个线性无关解向量组成基础解系，因A*A=｜A｜E=O，故A的列向量是A*X=0的解向量，又A11≠0，故A的第2，3，…，n列是A*X=0的n一1个线性无关解向量，设为：α2，α3，…，αn，
故通解为k2α2+k3α3+…+knαn，或者由已知方程A*X=0，即知A11x1+A21x2+…+An1xn=0，故方程的通解是：
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考研数学二

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