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设A=(aij)n×n是n阶矩阵,Aij为aij的代数余子式(i,j=1,2,…,n).|A|=0,A11≠0,则A*X=0的通解是____________.
设A=(aij)n×n是n阶矩阵,Aij为aij的代数余子式(i,j=1,2,…,n).|A|=0,A11≠0,则A*X=0的通解是____________.
admin
2019-03-18
47
问题
设A=(a
ij
)
n×n
是n阶矩阵,A
ij
为a
ij
的代数余子式(i,j=1,2,…,n).|A|=0,A
11
≠0,则A
*
X=0的通解是____________.
选项
答案
[*]
解析
|A|=0,A
11
≠0,r(A)=n一1,r(A
*
)=1,A*X=0有n一1个线性无关解向量组成基础解系,因A
*
A=|A|E=O,故A的列向量是A
*
X=0的解向量,又A
11
≠0,故A的第2,3,…,n列是A
*
X=0的n一1个线性无关解向量,设为:α
2
,α
3
,…,α
n
,
故通解为k
2
α
2
+k
3
α
3
+…+k
n
α
n
,或者由已知方程A
*
X=0,即知A
11
x
1
+A
21
x
2
+…+A
n1
x
n
=0,故方程的通解是:
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考研数学二
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