设A=(aij)n×n是n阶矩阵，Aij为aij的代数余子式(i，j=1，2，…，n)．｜A｜=0，A11≠0，则A*X=0的通解是____________．

admin2019-03-18 61

问题设A=(a_ij)_n×n是n阶矩阵，A_ij为a_ij的代数余子式(i，j=1，2，…，n)．｜A｜=0，A₁₁≠0，则A^*X=0的通解是____________．

选项

答案[*]

解析｜A｜=0，A₁₁≠0，r(A)=n一1，r(A^*)=1，A*X=0有n一1个线性无关解向量组成基础解系，因A^*A=｜A｜E=O，故A的列向量是A^*X=0的解向量，又A₁₁≠0，故A的第2，3，…，n列是A^*X=0的n一1个线性无关解向量，设为：α₂，α₃，…，α_n，
故通解为k₂α₂+k₃α₃+…+k_nα_n，或者由已知方程A^*X=0，即知A₁₁x₁+A₂₁x₂+…+A_n1x_n=0，故方程的通解是：

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