首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设数列{xn}满足:x1>0,.证明:{xn}收敛,并求。
设数列{xn}满足:x1>0,.证明:{xn}收敛,并求。
admin
2022-09-08
44
问题
设数列{x
n
}满足:x
1
>0,
.证明:{x
n
}收敛,并求
。
选项
答案
证明:首先证明数列{x
n
}有下界,即证明x
n
>0. 当n=1时,x
1
>0. 根据题意可设x
2
=[*]>x
1
可知x
2
>In 1=0. 假设当n=k时,x
k
>0,则当n=k+1时,x
k+1
=[*],可知x
k+1
>In 1=0. 根据数学归纳法,对任意的n∈N
+
,有x
n
>0. 再证明数列{x
n
}的单调性. x
n+1
-x
n
=[*] 设g(x)=e
x
-1-xe
x
(x>0), 当x>0时,g’(x)=e
x
-e
x
-xe
x
=-xe
x
<0。 所以g(x)单调递减,g(x)<g(0)=0,即e
x
-1<xe
x
, 因此x
n+1
-x
n
=[*], 故x
n+1
<x
n
,即数列{x
n
}单调递减. 综上所述,数列{x
n
}单调递减且有下界. 由数列单调有界收敛定理可知{x
n
}收敛. 设[*]两边取极限,则有Ae
A
=e
A
-1, 解得A=0,故[*]。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/qBe4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设f(x)在区间[一3,0)上的表达式为f(x)=则其正弦级数在点x=20处收敛于_________.
设A=,且A*X=8A﹣1X+E,求矩阵X.
设n阶矩阵A的伴随矩阵为A*,证明:(1)若|A|=0,则|A*|=0;(2)|A*|=|A|n﹣1.
设n(n≥3)阶矩阵A=,若矩阵A的秩为n-1,则a必为().
设η1,η2,…,ηs是非齐次线性方程组Ax=b的s个解,k1,k2,…,ks为实数,满足k1+k2+…+ks=1.证明:x=k1η1+k2η2+…+ksηs也是它的解.
设有n台仪器,已知用第i台仪器测量时,测定值总体的标准差为σi(i=1,2,…,n).用这些仪器独立地对某一物理量θ各观察一次,分别得到X1,X2,…,Xn.设E(Xi)=θ(i=1,2,…,n),问k1,k2,…,kn应取何值,才能在使用最小?
函数在下列哪个区间内有界?().
下列三个命题①设anxn的收敛域为(-R,R),则的收敛域为(-R,R);②设幂级数anxn在x=-1条件收敛,则它的收敛半径R=1;③设幂级数anxn,bnxn的收敛半径分别为R1,R2,则(an+bn)xn的收敛半径R=min(R1,
下面四个随机变量的分布中,期望值最大,方差最小的是().
设随机变量X与Y同分布,概率密度为f(x)=且E[μ(X+2Y)]=,则μ的值为().
随机试题
下列辅助检查中,哪一项不符合一般重度妊高征的血液生化改变
医学伦理学的无伤害原则,是指()
下列哪项不是引起头痛的颅脑病变
男性,6个月,出生不久哭闹时右阴囊有一包块,平卧安静时包块明显缩小或消失。2小时前因哭闹包块掉出伴呕奶,不停哭闹,精神萎靡,右阴囊可见一似梨状包块。本例最有效的治疗措施是
胃溶型片剂薄膜包衣材料为()。
重大涉外案件,由()管辖。
某政府机关实施“流程再造”改革,根据工作流程重新组织业务活动。并构建了统一的业务平台,极大地提高了工作效率和公众满意度。下列关于“流程再造”作用的说法,正确的有()。
看九寨沟的水,看的是宁静、恬淡的水如何_______成生命的湖泊。镜海、长海、珍珠滩……每一个湖泊都是那样清澄透明、_______,让人如同看到教堂里洗礼用的圣洁露水,如同听到教堂里管风琴演奏的圣母颂,让人懂得并真正地看到人世间居然有纯洁透澈的净,就在这里
患者,男性,28岁。左下后牙进食痛已半年,平时食物进洞后痛。查左下第一磨牙咬合面龋深,洞内粉红色息肉状物,探略敏感,叩痛(+),冷测迟钝,可探及牙周袋。该患牙诊断最可能是()。
有表名为Employee的表结构(职工号,姓名,工资),为表Employee增加字段“住址”的SQL命令是
最新回复
(
0
)