首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设数列{xn}满足:x1>0,.证明:{xn}收敛,并求。
设数列{xn}满足:x1>0,.证明:{xn}收敛,并求。
admin
2022-09-08
19
问题
设数列{x
n
}满足:x
1
>0,
.证明:{x
n
}收敛,并求
。
选项
答案
证明:首先证明数列{x
n
}有下界,即证明x
n
>0. 当n=1时,x
1
>0. 根据题意可设x
2
=[*]>x
1
可知x
2
>In 1=0. 假设当n=k时,x
k
>0,则当n=k+1时,x
k+1
=[*],可知x
k+1
>In 1=0. 根据数学归纳法,对任意的n∈N
+
,有x
n
>0. 再证明数列{x
n
}的单调性. x
n+1
-x
n
=[*] 设g(x)=e
x
-1-xe
x
(x>0), 当x>0时,g’(x)=e
x
-e
x
-xe
x
=-xe
x
<0。 所以g(x)单调递减,g(x)<g(0)=0,即e
x
-1<xe
x
, 因此x
n+1
-x
n
=[*], 故x
n+1
<x
n
,即数列{x
n
}单调递减. 综上所述,数列{x
n
}单调递减且有下界. 由数列单调有界收敛定理可知{x
n
}收敛. 设[*]两边取极限,则有Ae
A
=e
A
-1, 解得A=0,故[*]。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/qBe4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设二维离散型随机变量(X,Y)的联合概率分布如下表所示其中a>0,b>0,则一定有
设幂级数anxn的收敛半径为3,则幂级数nan(x一1)n+1的收敛区间为___________.
设f(x)为连续函数,Ω={(x,y,z)|x2+y2+z2≤t2,z≥0},∑为Ω的表面,Dxy为Ω在xOy平面上的投影区域,L为Dxy的边界曲线,当t>0时有求f(x).
(数学一)已知二次型f(x,y,z)=3x2+2y2+2z2+2xy+2zx.(1)用正交变换把二次型f化为标准形,并写出相应的正交矩阵;(2)求函数f(x,y,z)在单位球面x2+y2+z2=1上的最大值和最小值.
设f(x)是以T为周期的连续函数(若下式中用到f'(x),则设f'(x)存在),则以下结论中不正确的是
设连续型随机变量X的分布函数F(x)严格递增,y~U(0,1),则Z=F-1(Y)的分布函数()
设∑是由平面曲线(0≤z≤1)绕z轴旋转一周形成的曲面的下侧,计算曲面积分
计算曲面积分(x2y+yz+zx)dS,其中∑为锥面含在柱面x2+y2=2Rx内的部分.
设曲线L是柱面x2+y2=1与平面x—y+z=2的交线,从z轴正向往z轴负向看去为逆时针方向,则曲线积分(z—y)dx+(x—z)dy+(x一y)dz=_______.
利用对角线法则计算下列三阶行列式:
随机试题
ManylooktoAI-poweredtoolstoaddresstheneedtoscalehigh-qualityeducationandwithgoodreason.A【C1】________ineducatio
计算比较相对指标()
A.颅内高压型B.脑膜脑炎型C.癫痫型D.痴呆型E.脊髓型脑囊尾蚴病最常见的类型是
《职业病防治法》规定,用人单位必须依法参加(),为从业人员缴纳保险费。
中国证监会明确要求证券公司在( )年全面实施“客户交易结算资金第三方存管”。
Whenaboywantstohaveachickenhamburgerandaglassofcoke,whatishesupposedtoplaceanemphasisonifhesaystothe
现在网络发展很快,但是网络中也出现了不少不良现象,比如虚假的信息传播很快。一部分网友整天抱怨社会,诱导人民群众的价值观。你怎么看?
企业经营全球化的主要表现是()
AutomaticDoorsinEgyptWhenyounextstepthroughthedoorsofasupermarket,spareathoughtforHeron,atalentedspecia
A、PlaywithSantaClausduringChristmas.B、Makehealthierchoicesoffood.C、Tellinterestingstoriestochildren.D、Takepart
最新回复
(
0
)