设区域D由曲线y=sinx,x=±π/2,y=1围成,则(xy5-1)dxdy=( )

admin2021-01-19  36

问题 设区域D由曲线y=sinx,x=±π/2,y=1围成,则(xy5-1)dxdy=(    )

选项 A、π。
B、2。
C、-2。
D、-π。

答案D

解析 为了便于讨论,再引入曲线y=-sinx现将区域分为D1,D2,D3,D4四部分。由于D1,D2关于y轴对称,可知在D1∪D2上关于x的奇函数积分为零,故xy5dxdy=0;又由于D3,D4关于x轴对称,可知在D3∪D4上关于y的奇函数为零,故xy5dxdy=0。
因此(xy5-1)dxdy=-dxdy=-∫-π/2π/2dx∫sinx1dy=-π,故选D。
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