设区域D由曲线y=sinx，x=±π／2，y=1围成，则(xy5－1)dxdy=( )

admin2021-01-19 85

问题设区域D由曲线y=sinx，x=±π／2，y=1围成，则

(xy⁵－1)dxdy=( )

选项 A、π。
B、2。
C、－2。
D、－π。

答案D

解析为了便于讨论，再引入曲线y=－sinx现将区域分为D₁，D₂，D₃，D₄四部分。由于D₁，D₂关于y轴对称，可知在D₁∪D₂上关于x的奇函数积分为零，故

xy⁵dxdy=0；又由于D₃，D₄关于x轴对称，可知在D₃∪D₄上关于y的奇函数为零，故

xy⁵dxdy=0。
因此

(xy⁵－1)dxdy=－

dxdy=－∫_－π／2^π／2dx∫_sinx¹dy=－π，故选D。

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