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设区域D由曲线y=sinx,x=±π/2,y=1围成,则(xy5-1)dxdy=( )
设区域D由曲线y=sinx,x=±π/2,y=1围成,则(xy5-1)dxdy=( )
admin
2021-01-19
80
问题
设区域D由曲线y=sinx,x=±π/2,y=1围成,则
(xy
5
-1)dxdy=( )
选项
A、π。
B、2。
C、-2。
D、-π。
答案
D
解析
为了便于讨论,再引入曲线y=-sinx现将区域分为D
1
,D
2
,D
3
,D
4
四部分。由于D
1
,D
2
关于y轴对称,可知在D
1
∪D
2
上关于x的奇函数积分为零,故
xy
5
dxdy=0;又由于D
3
,D
4
关于x轴对称,可知在D
3
∪D
4
上关于y的奇函数为零,故
xy
5
dxdy=0。
因此
(xy
5
-1)dxdy=-
dxdy=-∫
-π/2
π/2
dx∫
sinx
1
dy=-π,故选D。
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