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admin
2019-07-16
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考研数学三
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设随机变量X的密度函数为f(x)，方差DX=4，而随机变量Y的密度函数为2f(一2y)，且X与Y的相关系数记Z=X+2Y．(I)求EZ，DZ；(Ⅱ)用切比雪夫小等式估计概率P{|Z|≥4}．
过原点作曲线的切线L，该切线与曲线及y轴围成平面图形D．(I)求切线L的方程．(Ⅱ)求D绕y轴旋转一周所得旋转体体积V．
设y=y(x)二阶可导，且y’≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数．(1)将x=x(y)所满足的微分方程变换为y=y(x)所满足的微分方程；(2)求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0．的解．
设随机变量X，Y相互独立，它们的分布函数为FX(x)，FY(y)，则Z=min{X，Y)的分布函数为()．
计算其中D为单位圆x2+y2=1所围成的第一象限的部分．
设方程组AX=B有解但不唯一．求可逆矩阵P，使得P－1AP为对角阵；
求由方程x2+y2－xy=0确定的函数在x＞0内的极值，并指出是极大值还是极小值．
设函数f(x)满足xf’(x)－2f(x)=－x，且由曲线y=f(x)，x=1及x轴(x≥0)所围成的平面图形为D．若D绕x轴旋转一周所得旋转体体积最小，求：曲线在原点处的切线与曲线及直线x=1所围成的平面图形的面积．
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设求f(n)(x)．
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