设矩阵A=不可对角化，则α=________。

admin2021-01-25 0

问题设矩阵A=

不可对角化，则α=________。

选项

答案0或4

解析由

=λ(λ-a)(λ-4)=0得
λ₁=0,λ₂=a,λ₃=4
因为A不可对角化，所以A的特征值一定有重根，从而a=0或a=4
因为a=0时，由r(0E-A)=r(A)=2得λ₁=λ₂=0只有一个线性无关的特征向量，
则A不可对角化,a=0符合题意。
当a=4时，4E-A=

由r(4E-A)=2得λ₂=λ₃=4只有一个线性无关的特征向量，故A不可对角化，a=4符合题意。

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