设A=有三个线性无关的特征向量，求a及An．

admin2018-05-22 37

问题设A=

有三个线性无关的特征向量，求a及Aⁿ．

选项

答案由｜λE-A｜=[*]=0，得λ₁=λ₂=1，λ₃=2． [*] 因为矩阵A有三个线性无关的特征向量，所以A一定可对角化，从而r(E-A)=1，即a=1，故[*] 由λ=1时，由(E-A)X=0，得ξ₁=[*]，ξ₂=[*] 由λ=2时，由(2E-A)X=0，得ξ₃=[*] 令P=(ξ₁，ξ₂，ξ₃)=[*]，则P^-1AP=[*]，两边n次幂得 P^-1AⁿP=[*] 从而Aⁿ=P[*]P^-1 [*]

解析

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考研数学二

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