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  3. 设A=有三个线性无关的特征向量，求a及An．

设A=有三个线性无关的特征向量，求a及An．

admin2018-05-22  38
问题 设A=有三个线性无关的特征向量，求a及An．
选项
答案由｜λE-A｜=[*]=0，得λ1=λ2=1，λ3=2． [*] 因为矩阵A有三个线性无关的特征向量，所以A一定可对角化，从而r(E-A)=1， 即a=1，故[*] 由λ=1时，由(E-A)X=0，得ξ1=[*]，ξ2=[*] 由λ=2时，由(2E-A)X=0，得ξ3=[*] 令P=(ξ1，ξ2，ξ3)=[*]，则P-1AP=[*]，两边n次幂得 P-1AnP=[*] 从而An=P[*]P-1 [*]
解析
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考研数学二

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