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  3. 设n阶矩阵A和B满足等式AB=aA+bB，其中a和b为非零实数。证明： A可逆的充分必要条件是B可逆。

设n阶矩阵A和B满足等式AB=aA+bB，其中a和b为非零实数。证明： A可逆的充分必要条件是B可逆。

admin2019-03-23  83
问题 设n阶矩阵A和B满足等式AB=aA+bB，其中a和b为非零实数。证明：
A可逆的充分必要条件是B可逆。
选项
答案由AB=aA+bB得，A(B—aE)=bB。由于B—aE可逆，b不为0，那么 A可逆 [*] (B—aE)可逆 [*] bB可逆 [*] B可逆。
解析
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考研数学二

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