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微分方程满足初始条件y(1)=1的特解是y=______.
微分方程满足初始条件y(1)=1的特解是y=______.
admin
2020-12-10
43
问题
微分方程
满足初始条件y(1)=1的特解是y=______.
选项
答案
xe
1-x
解析
此为一阶齐次方程.令y=ux,有
,原方程化为
,u|
x=1
=1.
解得 ln| lnu-1|= ln|C
1
x|,C
1
为任意非零常数.
去掉对数记号及绝对值符号,得lnu=Cx+1,C=±C
1
.u=e
Cx+1
,将u|
x=1
=1代入,得C=-1,则u=e
1-x
,故原方程的解为y= xe
1-x
.[img][/img]
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