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  3. 微分方程满足初始条件y(1)=1的特解是y=______．

微分方程满足初始条件y(1)=1的特解是y=______．

admin2020-12-10  20
问题 微分方程满足初始条件y(1)=1的特解是y=______．
选项
答案xe1－x
解析 此为一阶齐次方程．令y=ux，有，原方程化为
，u|x=1=1．
解得   ln| lnu－1|= ln|C1x|，C1为任意非零常数．
去掉对数记号及绝对值符号，得lnu=Cx+1，C=±C1．u=eCx+1，将u|x=1=1代入，得C=－1，则u=e1－x ，故原方程的解为y= xe1－x．[img][/img]
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考研数学二

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