已知二次曲面方程x2+ay2+z2+2bxy+2xz+2yz=4可以经过正交变换化为椭圆柱面方程η2+4ξ2=4．求a，b的值和正交矩阵P．

admin2018-07-27 49

问题已知二次曲面方程x²+ay²+z²+2bxy+2xz+2yz=4可以经过正交变换

化为椭圆柱面方程η²+4ξ²=4．求a，b的值和正交矩阵P．

选项

答案[*] 有P^－1AP=P^TAP=D，λ₁=0，λ₂=1，λ₃=4， [*] 对于λ₁=0，由0E－A→A [*] 得属于λ₁的特征向量(1，0，－1)^T；对于λ₂=1，由E－A [*] 得属于λ₂的特征向量(1，－1，1)^T；对于λ₃=4，由4E－A [*] 得属于λ₃的特征向量(1，1，1)^T．将以上特征向量再单位化，得所求的正交矩阵可取为 [*]

解析

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考研数学三

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