已知二次曲面方程x2+ay2+z2+2bxy+2xz+2yz=4可以经过正交变换化为椭圆柱面方程η2+4ξ2=4.求a,b的值和正交矩阵P.

admin2018-07-27  34

问题 已知二次曲面方程x2+ay2+z2+2bxy+2xz+2yz=4可以经过正交变换化为椭圆柱面方程η2+4ξ2=4.求a,b的值和正交矩阵P.

选项

答案[*] 有P-1AP=PTAP=D,λ1=0,λ2=1,λ3=4, [*] 对于λ1=0,由0E-A→A [*] 得属于λ1的特征向量(1,0,-1)T; 对于λ2=1,由E-A [*] 得属于λ2的特征向量(1,-1,1)T; 对于λ3=4,由4E-A [*] 得属于λ3的特征向量(1,1,1)T. 将以上特征向量再单位化,得所求的正交矩阵可取为 [*]

解析
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