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已知二次曲面方程x2+ay2+z2+2bxy+2xz+2yz=4可以经过正交变换化为椭圆柱面方程η2+4ξ2=4.求a,b的值和正交矩阵P.
已知二次曲面方程x2+ay2+z2+2bxy+2xz+2yz=4可以经过正交变换化为椭圆柱面方程η2+4ξ2=4.求a,b的值和正交矩阵P.
admin
2018-07-27
31
问题
已知二次曲面方程x
2
+ay
2
+z
2
+2bxy+2xz+2yz=4可以经过正交变换
化为椭圆柱面方程η
2
+4ξ
2
=4.求a,b的值和正交矩阵P.
选项
答案
[*] 有P
-1
AP=P
T
AP=D,λ
1
=0,λ
2
=1,λ
3
=4, [*] 对于λ
1
=0,由0E-A→A [*] 得属于λ
1
的特征向量(1,0,-1)
T
; 对于λ
2
=1,由E-A [*] 得属于λ
2
的特征向量(1,-1,1)
T
; 对于λ
3
=4,由4E-A [*] 得属于λ
3
的特征向量(1,1,1)
T
. 将以上特征向量再单位化,得所求的正交矩阵可取为 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/qXW4777K
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考研数学三
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