已知二次型f(x1，x2，x3)=2x12+3x22+3x32+2ax2x3通过正交变换化成标准形f=y12+2y22+5y32，则大于0的数a=_______．

admin2019-05-14 29

问题已知二次型f(x₁，x₂，x₃)=2x₁²+3x₂²+3x₃²+2ax₂x₃通过正交变换化成标准形f=y₁²+2y₂²+5y₃²，则大于0的数a=_______．

选项

答案2

解析二次型矩阵A=

，于是
｜λE-A｜=

=(λ-2)[(λ-3)²-a²]=0，
将λ=1，λ=5代入求得a=±2，又a＞0，故取a=2．

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