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  3. 已知二次型f(x1，x2，x3)=2x12+3x22+3x32+2ax2x3通过正交变换化成标准形f=y12+2y22+5y32，则大于0的数a=_______．

已知二次型f(x1，x2，x3)=2x12+3x22+3x32+2ax2x3通过正交变换化成标准形f=y12+2y22+5y32，则大于0的数a=_______．

admin2019-05-14  47
问题 已知二次型f(x1，x2，x3)=2x12+3x22+3x32+2ax2x3通过正交变换化成标准形f=y12+2y22+5y32，则大于0的数a=_______．
选项
答案2
解析 二次型矩阵A=，于是
｜λE-A｜==(λ-2)[(λ-3)2-a2]=0，
将λ=1，λ=5代入求得a=±2，又a＞0，故取a=2．
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考研数学一

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