已知A是四阶矩阵，A是A的伴随矩阵，若A的特征值是1，—1，2，4，那么不可逆矩阵是( )

admin2019-05-15 21

问题已知A是四阶矩阵，A^*是A的伴随矩阵，若A^*的特征值是1，—1，2，4，那么不可逆矩阵是( )

选项 A、A—E
B、2A—E
C、A+2E
D、A—4E

答案C

解析因为A^*的特征值是1，—1，2，4，所以｜A^*｜= —8，又｜A^*｜=｜A｜^4—1，因此｜A｜³= —8，于是｜A｜= —2。那么，矩阵A的特征值是：—2，2，—1，

。因此，A—E的特征值是—3，1，—2，

。因为特征值非零，故矩阵A—E可逆。
同理可知，矩阵A+2E的特征值中含有0，所以矩阵A+2E不可逆，故选C。

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考研数学一

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