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admin2020-03-10 71

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解析

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考研数学二

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设A为三阶实对称矩阵，且满足条件A2＋2A＝O．已知r(A)＝2．(1)求A的全部特征值；(2)当k为何值时，矩阵A＋kE为正定矩阵，其中E为三阶单位矩阵．
设A为n阶可逆矩阵，α为n维列向量，b为常数，记分块矩阵P=其中A*是A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵．(Ⅰ)计算并化简PQ；(Ⅱ)证明矩阵Q可逆的充分必要条件是αTA-1α≠b．
设f(x)在[0，1]二阶可导，且f(0)=f(1)=0，试证：∈(0，1)使得
设λ0为A的特征值．证明：AT与A特征值相等；
设y=y(x)是一向上凸的连续曲线，其上任意一点(x，y)处的曲率为，又此曲线上的点(0，1)处的切线方程为y=x+1，求该曲线方程，并求函数y(x)的极值．
求曲线x3－xy+y3=1(x≥0，y≥0)上的点到坐标原点的最长距离与最短距离。
设α=(1，—1，a)T，β=(1，a，2)T，A=E+αβT，且λ=3是矩阵A的特征值，则矩阵A属于特征值λ=3的特征向量是________。
设f(x)在(a，b)连续，x1，x2，…，xn∈(a，b)，α1，α2，…，αn为任意n个正数，求证：∈(a，b)，使得
设矩阵A=(aij)3×3满足A*=AT，若a11，a12，a13为三个相等的正数，则a11等于
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