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admin
2018-08-10
36
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考研数学一
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早晨开始下雪，整天不停，中午一扫雪车开始扫雪，每小时扫雪体积为常数，到下午2点扫雪2km，到下午4点又扫雪1km，问降雪是什么时候开始的?
设f(x)∈C[a，b]，在(a，b)内二阶可导，且f"(x)≥0，φ(x)是区间[a，b]上的非负连续函数，且∫abφ(x)dx=1．证明：∫abf(x)φ(x)dx≥f[∫abxφ(x)dx]．
计算I=
设某网络服务器首次失效时间服从E(λ)，现随机购得4台，求下列事件的概率：(Ⅰ)事件A：至少有一台的寿命(首次失效时间)等于此类服务器期望寿命；(Ⅱ)事件B：有且仅有一台寿命小于此类服务器期望寿命．
设随机变量X和Y的联合密度为(Ⅰ)试求X的概率密度f(x)；(Ⅱ)试求事件“X大于Y”的概率P{X＞Y}；(Ⅲ)求条件概率P{Y＞1｜X＜0．5}．
假设随机变量X与Y相互独立，如果X服从标准正态分布，Y的概率分布为P{Y=－1}=，求：(Ⅰ)Z=XY的概率密度fZ(z)；(II)V=｜X—Y｜的概率密度fV(v)。
设曲线y=y(x)上点(x，y)处的切线垂直于此点与原点的连线，求曲线y=y(x)的方程．
设某种电子器件的寿命(以小时计)T服从指数分布，概率密度为f(t)=其中λ＞0未知．现从这批器件中任取n只在时刻t=0时投入独立寿命试验，试验进行到预定时间T0结束，此时有k(0＜k＜n)只器件失效，试求λ的最大似然估计．
已知x1，x2，…，x10是取自正态总体N(μ，1)的10个观测值，统计假设为H0：μ=μ0=0；H1：μ≠0．(Ⅰ)如果检验的显著性水平α=0．05，且拒绝域R={｜｜≥k}，求k的值；(Ⅱ)若已知=1，是否可以据此样本推断μ=0(α=0．05)?
设A，B均是n阶正定矩阵，判断A+B的正定性．
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