已知，矩阵B满足AB＋A－1－B＝0，其中A是矩阵A的伴随矩阵，则｜B｜＝( )

admin2019-01-25 30

问题已知

，矩阵B满足A^*B＋A^－1－B＝0，其中A^*是矩阵A的伴随矩阵，则｜B｜＝( )

选项 A、－1。
B、－4。
C、

D、

答案C

解析本题考查伴随矩阵的性质和矩阵方程的求解。首先对矩阵方程变形，化成矩阵乘积的形式，然后利用已知矩阵求出A的行列式，利用A^*A＝AA^*＝｜A｜E消去方程中的A^*，最后根据行列式性质｜AB｜＝｜A｜｜B｜求出行列式｜B｜的值。
方程两边同时乘矩阵A，对矩阵方程变形可得AA^*B＋E－AB＝0，根据公式A^*A＝AA^*＝｜A｜E，上式变为AB－｜A｜B＝E

(A－｜A｜E)B＝E，其中

，等式变为(A＋E)B＝E，两边同时取行列式，｜A＋E｜·｜B｜＝1，
解得

。故本题选C。

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