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已知,矩阵B满足A*B+A-1-B=0,其中A*是矩阵A的伴随矩阵,则|B|=( )
已知,矩阵B满足A*B+A-1-B=0,其中A*是矩阵A的伴随矩阵,则|B|=( )
admin
2019-01-25
26
问题
已知
,矩阵B满足A
*
B+A
-1
-B=0,其中A
*
是矩阵A的伴随矩阵,则|B|=( )
选项
A、-1。
B、-4。
C、
D、
答案
C
解析
本题考查伴随矩阵的性质和矩阵方程的求解。首先对矩阵方程变形,化成矩阵乘积的形式,然后利用已知矩阵求出A的行列式,利用A
*
A=AA
*
=|A|E消去方程中的A
*
,最后根据行列式性质|AB|=|A||B|求出行列式|B|的值。
方程两边同时乘矩阵A,对矩阵方程变形可得AA
*
B+E-AB=0,根据公式A
*
A=AA
*
=|A|E,上式变为AB-|A|B=E
(A-|A|E)B=E,其中
,等式变为(A+E)B=E,两边同时取行列式,|A+E|·|B|=1,
解得
。故本题选C。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/qhP4777K
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考研数学三
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