证明当x＞0时，（x2—l）lnx≥（x—1）2。

admin2017-12-29 35

问题证明当x＞0时，（x²—l）lnx≥（x—1）²。

选项

答案令f（x）=（x²一1）lnx —（x—1）²，易知f（1）=0。又 [*] 可见，当0＜x＜1时，f"’（x）＜0，当1＜x＜+∞时，f"’（x）＞0。因此，当0＜x＜+∞时，f"（x）＞f"（1）=2＞0。又由f’（x）是单调增函数，且f’（1）=0，所以当0＜x＜1时，f’（x）＜0；当1＜x＜+∞时，f’（x）＞0。因此，由f（x）≥f（1）=0（0＜x＜+∞），即证得当x＞0时，（x²—1）lnx≥（x—1）²。

解析

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考研数学三

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