设x∈（0,1）证明： (1+x)ln2(1+x)＜x2

admin2022-09-05 48

问题设x∈（0,1）证明：
(1+x)ln²(1+x)＜x²

选项

答案令ψ(x)=(1+x)ln²(1+x)－x² ,则有 ψ(0)=0， ψ’(x)=ln²(1+x)+2ln(1+x)－2x，ψ’(0)=0. 因为当x∈(0,1)时，[*],所以ψ’(x)＜ψ’(0)=0，从而ψ(x)＜0 即(1+x)ln²(1+x)＜x²

解析

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