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设x∈(0,1)证明: (1+x)ln2(1+x)<x2
设x∈(0,1)证明: (1+x)ln2(1+x)<x2
admin
2022-09-05
25
问题
设x∈(0,1)证明:
(1+x)ln
2
(1+x)<x
2
选项
答案
令ψ(x)=(1+x)ln
2
(1+x)-x
2
,则有 ψ(0)=0, ψ’(x)=ln
2
(1+x)+2ln(1+x)-2x,ψ’(0)=0. 因为当x∈(0,1)时,[*],所以ψ’(x)<ψ’(0)=0,从而ψ(x)<0 即(1+x)ln
2
(1+x)<x
2
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/lwR4777K
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考研数学三
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