设随机变量X服从参数为λ的指数分布，Y＝eX，求Y的概率密度．

admin2018-06-12 69

问题设随机变量X服从参数为λ的指数分布，Y＝e^X，求Y的概率密度．

选项

答案由于y＝e^χ是单调函数，其反函数χ＝lny[*]h(y)亦单调可导，当y∈(1，＋∞)时，导数恒不为零(因X只取正值，故Y只取大于1的值)．应用单调函数公式法，得Y的概率密度为 [*] 当y＜1时，F_Y(y)＝0；当y≥1时， F_Y(y)＝P{Y≤y}＝∫₁^Yf_Y(t)dt＝[*]

解析

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