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  3. 设随机变量X服从参数为λ的指数分布，Y＝eX，求Y的概率密度．

设随机变量X服从参数为λ的指数分布，Y＝eX，求Y的概率密度．

admin2018-06-12  46
问题 设随机变量X服从参数为λ的指数分布，Y＝eX，求Y的概率密度．
选项
答案由于y＝eχ是单调函数，其反函数χ＝lny[*]h(y)亦单调可导，当y∈(1，＋∞)时，导数恒不为零(因X只取正值，故Y只取大于1的值)．应用单调函数公式法，得Y的概率密度为 [*] 当y＜1时，FY(y)＝0；当y≥1时， FY(y)＝P{Y≤y}＝∫1YfY(t)dt＝[*]
解析
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考研数学一

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