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设随机变量X服从参数为λ的指数分布,Y=eX,求Y的概率密度.
设随机变量X服从参数为λ的指数分布,Y=eX,求Y的概率密度.
admin
2018-06-12
43
问题
设随机变量X服从参数为λ的指数分布,Y=e
X
,求Y的概率密度.
选项
答案
由于y=e
χ
是单调函数,其反函数χ=lny[*]h(y)亦单调可导,当y∈(1,+∞)时,导数恒不为零(因X只取正值,故Y只取大于1的值).应用单调函数公式法,得Y的概率密度为 [*] 当y<1时,F
Y
(y)=0;当y≥1时, F
Y
(y)=P{Y≤y}=∫
1
Y
f
Y
(t)dt=[*]
解析
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考研数学一
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