设随机变量X服从参数为λ的指数分布，Y＝eX，求Y的概率密度．

admin2018-06-12 25

问题设随机变量X服从参数为λ的指数分布，Y＝e^X，求Y的概率密度．

选项

答案由于y＝e^χ是单调函数，其反函数χ＝lny[*]h(y)亦单调可导，当y∈(1，＋∞)时，导数恒不为零(因X只取正值，故Y只取大于1的值)．应用单调函数公式法，得Y的概率密度为 [*] 当y＜1时，F_Y(y)＝0；当y≥1时， F_Y(y)＝P{Y≤y}＝∫₁^Yf_Y(t)dt＝[*]

解析

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考研数学一

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设(X，Y)为二维连续型随机变量，则下列公式各项都有意义的条件下①f(x，y)=fX(x)fY(y)；②fX(x)=∫－∞+∞fY(y)fX|Y(x|y)dx；④P{X＜Y)=∫－∞+∞FX(y)fY(y)dy，其中FX(y)=∫－∞yfX(x)d
进行独立重复试验直到试验取得首次成功为止，设每次试验的成功率都是P(0＜P＜1)．现进行10批试验，其各批试验次数分别为5，4，8，3，4，7，3，1，2，3．求：(Ⅰ)试验成功率P的矩估计值；(Ⅱ)试验失败率q的最大似然估计值．
设X1，X2，…，Xn是取自正态总体N(μ，σ2)的简单随机样本，其样本均值和方差分别为，S2，则服从自由度为n的χ2分布的随机变量是
(Ⅰ)已知由参数方程确定了可导函数y＝f(χ)，求证：χ＝0是y＝f(χ)的极大值点．(Ⅱ)设F(χ，y)在(χ0，y0)某邻域有连续的二阶偏导数，且F(χ0，y0)＝F′χ(χ0，y0)＝0，F′y(χ0，y0)＞0，F〞χχ(χ0，y0)＜0
设随机变量X和Y相互独立，且都服从正态分布N(0，σ2)．已知X1，X2，…，Xm与Y1，Y2，…，Yn(n＞4)是分别来自X和Y的简单随机样本，统计量Y＝服从自由度为n的t分布，则时，k＝_______．
已知方程组与方程组是同解方程组，试确定参数a，b，c．
设昆虫产k个卵的概率为，又设一个虫卵能孵化成昆虫的概率为夕，若卵的孵化是相互独立的，问此昆虫的下一代有L条的概率是多少?
有两名选手比赛射击，轮流对同一个目标进行射击，甲命中目标的概率为α，乙命中目标的概率为β甲先射，谁先命中谁得胜．问甲、乙两人获胜的概率各为多少?
设两个相互独立的事件A与B至少有一个发生的概率为，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相等，则P(A)=_________

随机试题

女驾驶人穿高跟鞋驾驶车辆，不利于安全行车。
打捞外径为74mm的管类落物，可选用DLT－T89倒扣捞筒。()
实际应用中，限定照像放大倍数的是
目前在传染病的预防接种中，使用减毒活疫苗比使用灭活疫苗普遍，关于其原因下述不正确的是
口腔白色角化病最有效的治疗是
甲公司进口面料应缴纳()。甲乙双方进行房屋所有权转移登记时，应缴纳的契税由()承担。
《统计法》规定，国家统计标准()。
下列各项中，可以成为经济法主体的有()。
()是导游服务的灵魂。
DuringthenextseveralweeksIwentcompletelytothewolves.Itookatinytentandsetitupontheshoreofbay.Thebigtel

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