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设A是n阶矩阵,α是n维列向量,若=r(A),则线性方程组( )
设A是n阶矩阵,α是n维列向量,若=r(A),则线性方程组( )
admin
2017-12-29
48
问题
设A是n阶矩阵,α是n维列向量,若
=r(A),则线性方程组( )
选项
A、Ax=α必有无穷多解
B、Ax=α必有唯一解
C、
仅有零解
D、
必有非零解
答案
D
解析
齐次线性方程必有解(零解),则选项C、D为互相对立的命题,且其正确与否不受其他条件制约,故其中有且只有一个正确,因而排除A、B。又齐次线性方程组
有n+1个变量,而由题设条件知,
=r(A)≤n<n+1。所以该方程组必有非零解,故选D。
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考研数学三
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