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[2014年] 行列式==( )．
[2014年] 行列式==( )．
admin
2019-05-10
33
问题
[2014年] 行列式=
=( )．
选项
A、(ad—bc)
2
B、一(ad一bc)
2
C、a
2
d
2
一b
2
c
2
D、b
2
c
2
一a
2
d
2
答案
B
解析
待计算的行列式为数字型行列式，且元素排列有一定规律，应利用行列式性质将其变形化为能直接使用非零元素仅在主、次对角线上的2n阶或2n一1阶行列式计算：
=(a
1
a
2n
一b
1
b
2n
)(a
2
a
2n-1
—b
2
b
2n-1
)…(a
n
a
n+1
—b
n
b
n+1
)，
=a
n
(a
n-1
a
n+1
一b
n-1
b
n+1
)(a
n-2
a
n+2
一b
n-2
b
n+2
)…(a
2n-1
a
1
一b
2n-1
一b
1
)．
解一 令
.
此为非零元素仅在主、次对角线上的行列式，由式(2．1．1．5)，即得
∣A∣=一(ad—bc)(ad—bc)=一(ad—bc)
2
．仅(B)入选．
解二 将∣A∣按第1行展开，然后可利用式(2．1．1．6)直接写出结果：
∣A∣=(一a)
=(一a)d(ad一bc)+bc(ad—bc)
=一(ad—bc)(ad—bc)=一(ad—bc)
2
．仅(B)入选．
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考研数学二
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