设随机变量X的概率密度为f(x)，则随机变量|X|的概率密度f1(x)为

admin2017-08-07 27

问题设随机变量X的概率密度为f(x)，则随机变量|X|的概率密度f₁(x)为

选项 A、
B、
C、
D、

答案D

解析设X的分布函数为F(x)，|X|的分布函数为F₁(x)，则
当x≤0时，F₁(x)=P{|X|≤x}=0，从而f₁(x)=0；
当x＞0时，F₁(x)=P{|X|≤x}=P{一x≤X≤x}=∫_-x^xf(x)dx=F(x)一F(一x)，从而有 f₁(x)=f(x)+f(一x)．
由上分析可知，应选(D)．

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