判定下列级数的敛散性：

admin2020-03-05 2

问题判定下列级数的敛散性：

选项

答案(Ⅰ)本题可采用比值判别法．由于[*]，所以，当p＜e时，级数[*]收敛；当p＞e时，该级数发散；当p=e时，比值判别法失效．注意到数列{(1+[*])ⁿ}是单调递增趋于e的，所以当p=e时，[*]＞1，即{u_n}单调递增不是无穷小量，所以该级数也是发散的．总之，级数[*]当p＜e时收敛，p≥e时发散． (Ⅱ)本题适宜采用根值判别法．由于[*]=0，所以原级数收敛．这里用到[*]=0．

解析

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考研数学一

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设y1，y2是一阶线性非齐次微分方程y.+p(x)y=q(x)的两个特解，若常数λ，μ使λy1+μy2是该方程的解，λy1-μy2是该方程对应的齐次方程的解，则
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[2001年]设y=f(x)在(一1，1)内具有二阶连续导数，且f’’(x)≠0．试证：对于(一1，1)内任一x≠0，存在唯一的θ(x)∈(0，1)，使f(x)=f(0)+xf’(θx)成立；

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