首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设φ(x)是以2π为周期的连续函数,且Ф’(x)=φ(x),Ф(0)=0. (1)求方程y’+ysin x=φ(x)ecosx的通解; (2)方程是否有以2π为周期的解?若有,请写出所需条件,若没有,请说明理由.
设φ(x)是以2π为周期的连续函数,且Ф’(x)=φ(x),Ф(0)=0. (1)求方程y’+ysin x=φ(x)ecosx的通解; (2)方程是否有以2π为周期的解?若有,请写出所需条件,若没有,请说明理由.
admin
2016-06-25
82
问题
设φ(x)是以2π为周期的连续函数,且Ф’(x)=φ(x),Ф(0)=0.
(1)求方程y’+ysin x=φ(x)e
cosx
的通解;
(2)方程是否有以2π为周期的解?若有,请写出所需条件,若没有,请说明理由.
选项
答案
(1)该方程为一阶线性微分方程,通解为 y=e
一∫sin xdx
[∫φ(x)e
cos x
se
∫sin xdx
dx+C] =e
cos x
[∫φ(x)e
cos x
.e
一cos x
dx+C] =e
cos x
[∫φ(x)dx+C]=e
cos x
[Ф(x)+C](其中C为任意常数). (2)因为Ф’(x)=φ(x),所以Ф(x)=∫
0
x
φ(t)dt+C1, 又Ф(0)=0,于是Ф(x)=∫
0
x
φ(t)dt 而Ф(x+2π)=∫
0
x+2π
φ(t)dt=∫
0
x
φ(t)dt+∫
x
x+2π
φ(t)dt=Ф(x)+∫
0
2π
φ(t)dt,所以,当∫
0
2π
φ(t)dt=0时,Ф(x+2π)=Ф(x),即Ф(x)以2π为周期. 因此,当∫
0
2π
φ(t)dt=0时,方程有以2π为周期的解.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/tnt4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设f(x)在区间[a,b]上满足a≤f(x)≤b,且有|f′(x)|≤q<1,令un=f(un+1).(n=1,2,…),u0∈[a,b],证明:级数(u-n+1-un)绝对收敛.
讨论级数的敛散性.
f(x)在[-1,1]上三阶连续可导,且f(-1)=0,f(1)=1,f′(0)=0.证明:存在ξE(-1,1).使得f′″(ξ)=3.
极限=________。
已知曲线在点(x0,y0)处有公共切线,求:两曲线与x轴围成的平面图形的面积S。
估计积分的值。
下列各题中均假定f’(x0)存在,按照导数定义,求出下列各题中A的值。
利用等价无穷小代换定理,并提出因子esinx,再应用洛必达法则得[*]
设当x∈[2,4]时,有不等式ax+b≥lnx,其中a,b为常数,试求使得积分I=∫24(ax+b-lnx)dx取得最小值的a和b。
设A=E-ξξT,其中层为n阶单位矩阵,ξ是n维非零列向量,ξT是ξ的转置.证明:A2=A的充要条件是ξTξ=1;
随机试题
仔细观察(),研究各类岩层的电测曲线特征,搞清岩性与电性的关系,是进行油层对比的基础。
试述糖酵解的反应过程、特点和生理意义。
老年患者股骨头下骨折有移位,较恰当的治疗方法是
根据我国《税收征收管理法》,从事生产、经营的企业和事业单位向税务机关申报办理税务登记的时间是()。
“备案号”栏应填()。“征免”栏应填()。
提出写赋是“雕虫篆刻”“壮夫不为”的人是()。
我国《民法通则》规定:民事法律行为以行为人具有真实意思表示为有效条件。这一规定所体现的我国民法的基本原则是
盘古开天、女蜗补天、伏羲画卦、神农尝草、夸父追日、精卫填海、愚公移山等我国古代神话深刻反映了中国人民具有()。
有关项目团队激励的叙述正确的是(21)。
下列不属于VisualBasic特点的是
最新回复
(
0
)