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  3. (1997年)就k的不同取值情况，确定方程χ－sinχ＝k在开区间(0，)内根的个数，并证明你的结论．

(1997年)就k的不同取值情况，确定方程χ－sinχ＝k在开区间(0，)内根的个数，并证明你的结论．

admin2016-05-30  62
问题 (1997年)就k的不同取值情况，确定方程χ－sinχ＝k在开区间(0，)内根的个数，并证明你的结论．
选项
答案设f(χ)＝χ－[*]sinχ，则f(χ)在[0，[*]]上连续． 由f′(χ)＝1－[*]cosχ＝0，解得f(χ)在(0，[*])内的唯一驻点χ0＝arccos[*] 由于当χ∈(0，χ0)时，f′(χ)＜0，当χ∈(χ0，[*])，f′(χ)＞0，所以f(χ)在[0，χ0]上单调减少．在[χ0，[*]]上单调增加．因此χ0为f(χ)在(0，[*])内唯一的最小值点，最小值为y0＝f(χ0)＝χ0－[*]sinχ0，又因f(0)＝f([*])＝0，故在(0，[*])内f(χ)的取值范围为(y0，0)． 因此，当k[*][y0，0)，即k＜y0或k≥0时，原方程在(0，[*])内没有根． 当k＝y0时，原方程在(0，[*])内有唯一实根χ0． 当k∈(y0，0)时，原方程在(0，χ0)和(χ0，[*])内各恰有一根，即原方程在(0，[*])内恰有两个不同的根．
解析
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考研数学二

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