已知α1，α2及β1，β2均是3维线性无关向量组．若γ不能由α1，α2线性表出，证明α1，α2，γ线性无关；

admin2021-07-27 83

问题已知α₁，α₂及β₁，β₂均是3维线性无关向量组．
若γ不能由α₁，α₂线性表出，证明α₁，α₂，γ线性无关；

选项

答案设有常数k₁，k₂，k₃，使得k₁α₁+k₂α₂+k₃γ=0，其中k₃=0(若k₃≠0，则γ=-1/k₃(k₁α₁+k₂α₂)，这和γ不能由α₁，α₂线性表出矛盾)，则k₁α₁+k₂α₂=0．已知α₁，α₂线性无关，得k₁=k₂=0，故α₁，α₂，γ线性无关．

解析

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