求幂级数的收敛域及其和函数．

admin2020-05-02 32

问题求幂级数

的收敛域及其和函数．

选项

答案令[*]则[*]因此，当x²＜1，即－1＜x＜1时，幂级数[*]绝对收敛；当x²＞1，即x＞1或x＜－1时，幂级数[*]发散，于是幂级数[*]的收敛半径R=1．当x=±1时，由于[*]由交错级数的莱布尼茨定理得[*]收敛，所以幂级数[*]的收敛域为[－1，1]．令[*]则[*] 而 [*] 所以 [*] 于是 [*]

解析

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