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admin
2021-10-18
46
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考研数学二
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当χ→0＋时，下列无穷小中，阶数最高的是()．
设PQ为抛物线y＝的弦，它在此抛物线过P点的法线上，求PQ长度的最小值．
设f(χ)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导(a＞0)．证明：存在ξ，η∈(a，b)，使得f′(ξ)＝f′(η)．
＝_______．
设f(χ)＝ln(1＋χ)，当χ＞0时，由拉格朗日中值定理，f(χ)＝f′(θχ)χ(0＜θ＜1)，则θ＝_______．
函数f(χ)＝χ2－3χ＋4在[1，2]上满足罗尔定理的条件的ξ＝_______．
求
确定常数a，b，c的值，使得当χ→0时，eχ(1＋bχ＋cχ2)＝1＋aχ＋o(χ3)．
设f(χ)连续，且F(χ)＝∫0χ(χ－2t)f(t)dt．证明：(1)若f(χ)是偶函数，则F(χ)为偶函数；(2)若f(χ)单调不增，则F(χ)单调不减．
设f(x)=a1ln(1+x)+a2ln(1+2x)+.....+anln(1+nx)，其中a1,a2,....an为常数，且对一切x有|f(x)|≤|ex-1|.证明：|a1+2a2+....+nan|≤1.
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