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admin
2021-10-18
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考研数学二
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(1)设f(χ)在[0，2]上可导，且｜f′(χ)｜≤M，又f(χ)在(0，2)内至少有一个零点，证明：｜f(0)｜＋｜f(2)｜≤2M．(2)设f(χ)在[a，b]上二阶可导，｜f〞(χ)｜≤M，又f(χ)在(a，b)内能取到最小值，证明：｜f
设函数f(χ)在区间[0，3]上连续，在(0，3)内可导，且f(0)＋f(1)＋f(2)＝3，f(3)＝1．证明：存在ξ∈(0，3)，使得f′(ξ)＝0．
设f(χ)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)＝f(b)＝0，证明：存在ξ∈(a，b)，使得f′(ξ)＋2f(ξ)＝0．
设f(χ)＝ln(1＋χ)，当χ＞0时，由拉格朗日中值定理，f(χ)＝f′(θχ)χ(0＜θ＜1)，则θ＝_______．
设曲线y＝χ2＋aχ＋b与曲线2y＝χy3－1在点(1，－1)处切线相同，则()．
求
(1)设＝0，求a，b的值．(2)确定常数a，b，使得ln(1＋2χ)＋＝χ＋χ2＋o(χ2)．(3)设b＞0，且＝2，求b．
设y＝f(x)是[0，∞)上单调增加的连续函数，f(0)＝0，记它的反函数为x＝f﹣1(y)，a>0，b﹥0，令I＝∫0af(x)dx+∫0bf﹣1(y)dy，则()
∫xcos2xdx=________．
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